热点问题5数列中单调性与最值问题(教师版).pdf
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1、苏州市高三数学二轮复习资料热点问题 - 1 - 热点问题 5 数列中单调性与最值问题 一、填空题 1. 已知在正项等比数列 n a中,若 2 1a,则前 3 项的和 3 S的取值范围是 答案 3, 【解析 】正项等比数列 n a中, 2 1a, 2 132 1a aa, 1313 22aaa a, 所以 3123 3Saaa 2. 数列 n a中, 97 () 98 n n anN n ,则最大项是第项 答案 10 【解析 】由题意, 979897 =1+ 9898 n n a nn ,所以 n a在1,9单调递减,10 +,单调递 增,所以980n且最小时, n a最大;980n且最大时,
2、n a最小所以当10n时 n a 最大 3 . 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 45 1015SS,则 4 a的最大值为 答案 4 【解析 】(思路1)设等差数列 n a的首项为 1 a, 公 差 为d, 因 为 45 1015SS,所 以 1 1 4 3 410, 2 54 515, 2 ad ad 即 1 1 235, 23. ad ad 而 41 3aad,建立平面直角坐标系 1 a Od,作出可 行域 1 1 235, 23 ad ad, 及目标函数 41 3aad当直线 41 3aad过可行域内点(1,1)时截距最 大,此时目标函数取得最大值 4 4a 1 a d O 1
3、235ad 1 23ad (1,1)A 41 3aad 苏州市高三数学二轮复习资料热点问题 - 2 - (思路 2)设 111 3(23 )(2 )adm adn ad,于是 11 3(2)(32 )admn amn d, 由 21, 323, mn mn 解得 1, 3, m n 所以 111 3(23 )3(2 )53 34adadad , 所以 4 a的最大值是4 4. 已知数列 n a满足 11 33,2 nn aaan,则 n a n 的最小值是 答案 21 2 【解析 】因为 1 2(1) (2) nn aann, 所以 2 112211 ()()()33(2) nnnnn aaa
4、aaaaannn,又当1n时 1 33a符 合上式,所以 2 33 n ann,于是 33 1 n a n nn 设 33 ( )1(0)f xxx x ,则 2 33 ( )1fx x ,令 ( ) 0fx得33x或33x(舍) 所以 x (0,33)33( 33,) ( )fx- 0 + ( )f x极小值 因为 * nN,所以当5n或6n时,( )f n有最小值 因为 56 5321 , 5562 aa ,所以 n a n 的最小值是 21 2 5. 设等比数列 n a满足 13 10aa, 24 5aa,则 123n a a aa的最大值为 答案64 【解析 】由 13 24 10,
5、5, aa aa 得 2 1 2 1 1)10, 1)5, aq a qq ( ( 解得 1 8, 1 . 2 a q 苏州市高三数学二轮复习资料热点问题 - 3 - 因此 1 2 3(1) 1231 = nn n a a aaa q 2 n(1)17 222 11 8 22 n nn n , 因此3n或4n , 123n a a aa有最大值 64 . 6. 设 6 337, 0, 7, n n ann aa an (), , 若且 数 列 n a是 递 增 数 列 , 则 实 数a的 取 值 范 围 是 答案23a 【解析 】 2 30, 1, 33, a a aa() 7 所以 23a
6、. 7. 设等差数列 n a的前n项和为 n S,且满足 1718 0,0SS,则 1512 1215 , SSS aaa 中最大的项 为 答案 9 9 S a 【解析 】 11799 17 17()17() =0 22 aaaa S,所以 9 0a, 118910 18 18()18(a ) =0 22 aaa S, 所以 910 0aa,因此 10 0a, 因此 891012 128910 0,00,0,0 SSSSS aaaaa , 而 129129 ,SSS aaa, 8912 1289 SSSS aaaa . 8在正项等比数列 n a中, 4321 5aaaa,则 56 aa的最小值
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