理科数学专题二高考中的三角函数综合问题.pdf
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1、1 专题二高考中的三角函数综合问题 1(2013 北京 )“ ”是“曲线ysin(2x )过坐标原点”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析当 时, ysin(2x ) sin 2x 过原点当曲线过原点时, k ,kZ,不 一定有 .“ ”是“曲线 ysin(2x )过原点 ”的充分不必要条件 2已知向量a(2,sin x),b(cos 2x,2cos x),则函数 f(x)a b 的最小正周期是() A. 2 B C2 D4 答案B 解析f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x 12sin 2x 4 ,T2
2、 2 . 3若函数 f(x)(13tan x)cos x,0x0) (1)求函数 f(x)的值域; (2)若函数 yf(x)的图象与直线y 1 的两个相邻交点间的距离为 2, 求函数 yf(x)的单调增 区间 思维启迪对三角函数的性质的讨论,首先要化成yAsin(x )k(一角、一次、一函数) 的形式;根据(2)中条件可确定. 解(1)f(x) 3 2 sin x 1 2cos x 3 2 sin x 1 2cos x (cos x 1) 2( 3 2 sin x 1 2cos x )1 2sin(x 6)1. 由 1sin(x 6)1, 3 得 32sin(x 6)1 1, 所以函数f(x)
3、的值域为 3,1 (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,yf(x)的周期为 , 所以 2 ,即 2. 所以 f(x)2sin(2x 6)1, 再由 2k 22x 62k 2(k Z), 解得 k 6 xk 3(kZ) 所以函数y f(x)的单调增区间为k 6,k 3(k Z) 思维升华三角函数的图象和性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为yAsin(x )k 的形式,然后将tx 视为一个整体,结合ysin t 的图象求解 已知函数 f(x)sin2x 2sin xcos x3cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 x 19 24 , 时,求函数f(x)的最大值和最
4、小值 解f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x 1 sin 2x2cos2x 2cos 2xsin 2x 22cos(2x 4) (1)函数 f(x)的最小正周期T. (2)因为 19 24 x ,所以 11 6 2x 4 9 4 . 所以 2 2 cos(2x 4)1. 所以 322cos(2x 4)2 2,即 3f(x) 22. 所以函数f(x)的最小值为3,最大值为22. 题型二三角函数和解三角形 例 2(2013 重庆 )在 ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且 a 2b2 2ab c 2. (1)求 C; (2)设 cos Acos B 3 2 5 ,
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- 理科 数学 专题 高考 中的 三角函数 综合 问题
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