直角三角形的存在性问题.pdf
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1、专题 3 直角三角形的存在性问题 【知识基础】 勾股定理、相似的性质、斜边中线定理、坐标系中两点间距离求法、直径与圆周角关系 【提炼总结】 以线段 AB为边作直角三角形ABC ,尺规作图分三种情况:过A作 AB的垂线,垂线上除A 点以外的点都可以作为C点;过 B点作 AB的垂线,垂线上除B点以外的点都可以作为C点; 以 AB为直径作圆,圆上除A、B两点外的点都可以作为C点。 【专题攻略】 解直角三角形存在性问题,几何法一般分三步:分类、画图、计算;代数法一般也分三步: 寻找分类标准罗列三边长,分类列方程,解方程并检验 一般情况下,按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程。 【中
2、考压轴题改编精讲精练】 例 1 第一步寻找分类标准 以 QC为直角边的 RtQCP 分两种情况: _为直角顶点; _为直角顶点 . 第二步画图不求准确,但求思路 _ 为直角顶点的 RtQCP 有_ 个 _ 为直角顶点的 RtQCP 有_ 个 第三步计算具体问题具体分析 如图, C为直角顶点,那么 AOC CNP , 1 2 NCOA NPOC 于是,2NPNC因此, 2() PCN xyy数形结合, 2111 ( ,3) 24 P xxx设, 2111 2() 24 xxx那么, 12 13 0, 2 xx解得 1 0xC的几何意义就是点, 2 13 2 xP的几何意义就是点 如图, Q为直角
3、顶点,那么 _ , 1 2 MPOB MBOB 于是,2MBMP因此, 2 BPP xxy数形结合, (_, _)P设,_那么 _, 12 5 4, 2 xx解得 1 4x的几何意义就是点_, 2 5 2 x的几何意义就是点_ 小结: 如果用代数法求解 点 P的坐标? 例 2MN 4,MA 1,MB 1,AB x,若ABC为直角三角形,求x 的值 . 第一步寻找分类标准 按照直角顶点进行分类分三种情况: _为直角顶点; _为直角顶点; _为直角顶点 第二步无需画图 罗列三边长 MN 4,MA 1,MB 1,AB x (请在图上标记各边长度) 第三步计算勾股定理 _为直角顶点,方程为: _ ,解
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