直线与圆复习专题.pdf
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1、1 直线与圆复习专题(1) 直线的方程与位置关系 双基回顾 1、直线的倾斜角:规定:当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为:_ _,所以直线的倾 斜角的取值范围是:_. 2、直线的斜率是指:_. 3、经过两面点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式为:k=_. 4、直线方程的四种形式及其应用范围: 方程名称方程形式常数的意义适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 5、两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 的位置关系: 相交 垂直 平行 重合 6、点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 7、两条平行直线:Ax+By+C1=
2、0,Ax+By+C2=0 的距离为d=_ 8、点( a,b)关于点( x,y)的对称点坐标是_ _; 点( a,b)关于 x 轴, y 轴,原点,直线y=x,直线 y=-x 的对称点坐标分别是_ _ 典型例题 例 1、求经过直线 1:3 450lxy与直线 2:2 380lxy的交点M,且满足下列条件的直 线的一般方程: (1)经过原点; (2)与直线250xy平行;(3)与直线250xy垂直 . 例 2、已知三角形的顶点是( 3,0),(2, 2),(0,1).ABC (1)求AB边上的中线所在直线方程;(2)求AB边上的高所在直线方程;(3)求线段AB的中 垂线所在直线方程。 2 例 3:
3、 (1)求点 A(-2,2)关于点 (2,-1)的对称点的坐标; (2)已知直线l:3x-y+3=0,求点 A(2,2)关于直线l 的对称点的坐标; 4、直线 l1:xmy6=0 与 l2:(m2)x3y 2m=0,则当 m 为何值时: 它们相交;它们平行;它们垂直 直线与圆复习专题(2) 圆的方程、点与圆、圆与圆位置关系 双基回顾 1、圆的标准方程:,其中圆心为,半径为. 2、圆的一般方程: 当时,表示圆心为,半径为的圆; 当时,表示一个点; 当时,不表示任何图形. 3、中点坐标公式:设点 12 ,P P的坐标分别为 11 (,)x y和 22 (,)xy,点P为 12 PP的中点,则 x=
4、 ,y= . 4、点与圆的位置关系 点在圆内:点到圆心的距离半径; 点在圆上:点到圆心的距离半径; 点在圆外:点到圆心的距离半径。 5、两圆的位置关系 设 1 C的半径为R, 2 C的半径为r,圆心距离dCC 21 ,则: 相离相交外切内切内含 思考: 以上五种圆与圆的位置关系对应的公切线各有几条呢? 典型例题 例、求分别满足以下条件的圆的方程: 已知 A(-3,-5) ,B(5,1) ,求以线段AB 为直径的圆的方程 求经过点A(0, 4) ,B(4,6)且圆心在直线x2y2=0 上的圆的方程 C 1 C 2 C 2 C 1 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 3 已知圆过点
5、( 2,3)A,且与直线: 43260Lxy相切于点(5,2)B,求此圆的方程 已知圆C 的圆心坐标是(2,1),在直线10xy上截得弦长为2 2,求圆 C 的方程 例 2、已知圆 22 1: 2610Cxyxy,圆 22 2: 42110Cxyxy.求两圆的公共弦 所在的直线方程及公共弦长. 例 3、求分别满足以下条件的轨迹方程: 已知点M与两个定点(0,0),(3,0)OA的距离的比为 1 2 ,求点M的轨迹方程 已知ABC的顶点,B C的坐标分别是( 3, 1),(2,1),顶点A在圆 22 (2)(3)9xy上运 动,求ABC重心的轨迹方程。 (若ABC三个顶点坐标分别为 11 (,)
6、xy, 22 (,)xy, 33 (,)xy, 则其重心坐标为 123123 (,) 33 xxxyyy ) 4、圆 22 2690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是() A 22 (7)(1) 1xyB 22 (7)(2)1xyC 22 (6)(2)1xyD 22 (6)(2)1xy 5、如果实数yx,满足等式 22 (2)3xy,那么 y x 的最大值是() A 1 2 B 3 3 C 3 2 D3 6、已知实数x,y 满足关系: 22 24200xyxy,则 22 xy的最小值 7、已知圆 x 2y2x6y3=0 与直线 x2y3=0 的两个交点为 P、Q,求以 PQ 为直径的圆
7、的方 程 4 直线与圆复习专题(3) 直线与圆位置关系 双基回顾 1、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系三种,分别是、 . 2、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法: (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系 相交:dr;相切:dr;相离:dr. (2)代数法:将直线方程与圆方程联立,消元之后化为一元二次方程,利用判别式 相交:0;相切:0;相离:0. 3、直线与圆的三种位置关系相应的问题 (1)相切求切线方程;( 2)相交求弦长; (3)相离求圆上的动点到直线的最大(最小) 距离 . 典型例题 例 1、当直线01043yx与圆 222 myx相交、 相切或相离时, 分
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