空间向量的正交分解及其坐标表示.pdf
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1、试卷第 1 页,总 4 页 空间向量的正交分解及其坐标表示 学校 :_姓名: _班级: _考号: _ 评卷人得分 一、选择题 1在以下三个命题中,真命题的个数是() 三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面; 若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线; 若a、b是两个不共线的向量,且,0Rcab,则, ,a b c构成 空间的一个基底 A0B1C2D3 2若 , ,a b c 是空间的一个基底,则下列各组中不能构成空间一个基底的是() A,2 ,3abcB,ab bc ca C2 ,23 ,39abbcacD, ,abc b c 3已知向量
2、, ,a b c是空间的一个基底,向量,ab ab c是空间的另一个基底, 一向量p在基底, ,a b c下的坐标为1,2,3,则向量p在基底,ab ab c下的坐 标为() A. 1 3 ,3 2 2 B. 31 ,3 22 C. 1 3 3, 2 2 D. 1 3 ,3 2 2 4若向量MA、MB、MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线, 且满足下列关系(O是空间任一点) ,则能使向量MA、MB、MC成为空间一组基底 的关系是() A. 111 333 OMOAOBOC B.MAMBMC C.OMOAOBOCD.2MAMBMC 5已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的
3、中点,且OAa,OBb, OCc,用a,b,c表示向量MN为() 试卷第 2 页,总 4 页 A. 111 222 abc B. 111 222 abc C. 111 222 abc D. 111 222 abc 6以下四个命题中,正确的是() A若 11 23 OPOAOB,则P、A、B三点共线 B向量, ,a b c是空间的一个基底,则,ab bc ca构成空间的另一个基底 Ca bcab c DABC是直角三角形的充要条件是0AB AC 7 若 123 ,e e e是空间的一个基底, 123 aeee, 123 beee, 1 ce 23 ee, 123 23deee,xyzdabc,则
4、x,y,z的值分别为() A 5 2 ,1, 1 2 B 5 2 ,1, 1 2 C 5 2 ,1, 1 2 D 5 2 ,1, 1 2 8 如图, 在三棱柱 111 ABCA B C中,M为 11 AC的中点,若ABa, 1 AAc,BCb, 则下列向量与BM相等的是() A. 11 22 abc B. 11 22 abc 试卷第 3 页,总 4 页 C. 11 22 abc D. 11 22 abc 评卷人得分 二、填空题 9已知四面体ABCD中,2ABac,568CDabc,AC,BD的中点分别 为E,F,则EF_. 10如图,在正方体 1111 ABCDA BC D中,用AC, 1 A
5、B, 1 AD作为基向量,则 1 AC _ . 11 在 平 行 六 面 体 1111 A B C DA B C D中 , 若 11 23ACxAByBCzCC, 则 xyz _ 评卷人得分 三、解答题 12如图所示,在正四棱柱 1111 ABCDA B C D中,O, 1 O分别为底面ABCD、底面 1111 A B C D的 中 心 ,6AB, 1 4AA,M为 1 B B的 中 点 ,N在 1 C C上 , 且 1 :1: 3C NNC . ( 1)以O为原点,分别以OA,OB, 1 OO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直 试卷第 4 页,总 4 页 角坐标系,求图中各点的坐标 ( 2
6、)以D为原点,分别以DA,DC, 1 DD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直 角坐标系,求图中各点的坐标 13已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,并 且1PAAD,求MN、DC的坐标 14如图所示,M,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P,Q是MN的 三等分点,用向量OA,OB,OC表示OP和OQ. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 5 页 参考答案 1C 【解析】正确,表示基底的向量必须不共面;正确;不对,a,b不共线 当cab时,a、b、c共面,故只有正确故选C. 考点:空间向量的基底. 2C 【解析】3
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- 空间 向量 正交 分解 及其 坐标 表示
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