立体几何理-2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编.pdf
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1、5立体几何 1 【2018 年浙江卷】已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点) , 设SE与BC所成的角为1,SE与平面ABCD所成的角为2,二面角S-AB-C的平面角为3,则 A. 123 B. 321 C. 13 2 D. 231 【答案】 D 从而因为,所以即 ,选 D. 点睛:线线角找平行,线面角找垂直,面面角找垂面. 2 【 2018 年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 C 【解析】分析: 先还原几何体为一直四棱柱,再根据柱体体积公式求结果
2、. 详解:根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为1,2,梯形的高 为 2,因此几何体的体积为选 C. 点睛:先由几何体的三视图还原几何体的形状, 再在具体几何体中求体积或表面积等. 3 【 2018 年理新课标I 卷】已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角相等,则 截此 正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 A 详解:根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体中,平面与线 所成的角是相等的,所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,同理平 面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,要求截面面
3、积最大,则截面的位置为夹在两 个面与中间的, 且过棱的中点的正六边形,且边长为,所以其面积为, 故选 A. 点睛:该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位 置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面 积的求法,应用相关的公式求得结果.+ 4 【 2018 年理新课标I 卷】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图圆柱表面上的点在正视 图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最 短路径的长度为 A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】分析:首
4、先根据题中所给的三视图,得到点M和点 N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N 在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M 、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上 两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果. 详解:根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点 N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱 底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为,故 选 B. 点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两 个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平
5、面图形的相关特征求得结果. 5 【 2018 年全国卷理】 设是同一个半径为4 的球的球面上四点,为等边三角形且其 面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 B 详解:如图所示,点M为三角形ABC的重心, E为 AC中点,当平面时,三棱锥体积最大, 此时,,点 M为三角形ABC的重心, 中,有, ,故选 B. 点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出 当平面时,三棱锥体积最大很关键, 由 M为三角形ABC的重心, 计算得到, 再由勾股定理得到OM ,进而得到结果,属于较难题型。 6 【2018 年理数全国卷II 】在长
6、方体中,则异面直线与所 成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 C 点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关” ,构建恰当的空间直角坐标系; 第二,破“求坐标关” ,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破 “应用公式关”. 7 【 2018 年理数天津卷】 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心 分别为点E,F,G,H,M(如图 ) ,则四棱锥的体积为 _. 【答案】 点睛:本题主要考查四棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8 【 2018 年江苏卷】如图所示,正方体的棱
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