线性规划的实际应用教案.pdf
《线性规划的实际应用教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性规划的实际应用教案.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 1 页 课题:线性规划的实际应用 教学目的: 1. 能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 王新敞 2. 增强学生的应用意识. 培养学生理论联系实际的观点 王新敞 教学重点: 求得最优解 王新敞 教学难点: 求最优解是整数解 王新敞 授课类型: 新授课 王新敞 课时安排: 1 课时 王新敞 教具:多媒体、实物投影仪 王新敞 教材分析 : 线性规划的两类重要实际问题:第一种类型是给定一定数量的人力、物力 资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大; 第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物 力资源量最小 王新敞 教学过程 :
2、 一、复习引入: 1 二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 王新敞 2.目标函数 , 线性目标函数线性规划问题, 可行解 ,可行域 , 最优解 王新敞 3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域); (2)设t=0,画出直线 0 l; (3)观察、分析,平移直线 0 l,从而找到最优解),(),( 1100 yxByxA; (4)最后求得目标函数的最大值及最小值 王新敞 4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤: (
3、1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解 王新敞 二、讲解新课: 判断可行区域的方法:由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y), 把它的坐标 (x,y)代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线 的某一侧取一特殊点(x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示 直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C0 时,常把 原点 作为此特殊点) 王新敞 王新敞 第 2 页 共 2 页 三、讲解范例 例 1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200 万吨和 300
4、 万吨,需经过东 车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280 万吨煤,西车站每年 最多能运360 万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1 元/吨和 1.5 元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/吨和 1.6 元/吨. 煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少? 解:设甲煤矿向东车站运l万吨煤,乙煤矿向东车站运y万吨煤,那么总 运费 z=x+1.5(200x)+0.8y+1.6(300 y)(万元 ) 王新敞 即 z=7800.5x0.8y. x、y 应满足: 360)300(200 280 0300 0200 0 0 yx yx y x y x 作出
5、上面的不等式组所表示的平面区域 王新敞 设直线 x+y =280 与 y 轴的交点为M,则 M(0, 280) 王新敞 把直线 l:0.5x+0.8y=0 向上平移至经过平面区域上的点M 时, z的值最小 王新敞 点 M 的坐标为 (0,280), 甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280 万吨向西车站 运 20 万吨时,总运费最少 王新敞 例 2 设实数x、y满足不等式组 .322 ,41 xy yx (1)求点 (x,y) 所在的平面区域; (2)设1a,在( 1)所求的区域内,求函数axyyxf),(的最值 王新敞 导析: 必须使学生明确,求点),(yx所在的平面区域,关键是
6、确定区域的 边界线,可从去掉绝对值符号入手 王新敞 解: (1)已知的不等式组等价于 200 x=200 280 y=300 280140 140 x+y=140 x+y=280 x O y 第 3 页 共 3 页 )2( .032 ,232 ,41 )1( .032 ,322 ,41 x xy yx x xy yx 或 解得点),(yx所在的平面区域为所示的 阴影部分(含边界) 王新敞 其中,4:;52:yxBCxyAB 1:; 12:yxDAxyCD ( 2 )axyyxf),(表 示 直 线 kaxyl :在y轴上的截距,且直线l与 (1)中所求区域有公共点 王新敞 1a, 当直线l过顶
7、点C时,axyyxf),(最大 王新敞 C点的坐标为( -3 ,7) , axyyxf),(的最大值为a37 王新敞 如果 -1a2,那么当直线l过顶点A(2,-1)时,axyyxf),(最 小,最小值为-1-2a. 如果a 2,那么当直线l过顶点B( 3, 1)时, axyyxf),(最小,最小值为1-3a 王新敞 说明: 由于直线l的斜率为参数a,所以在求截距k的最值时, 要注意对参 数a进行讨论,方法是直线l动起来 王新敞 例 3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉1 吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨,每 1 吨甲种棉纱的利
8、润是600 元,每 1 吨乙种棉纱的利润是900 元,工厂在生产这 两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、 二级子棉不超过250 吨 .甲、 乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨 ),能使利润总额最大? 分析 :将已知数据列成下表: 产品 甲种棉纱 (1 吨) 乙种棉纱 (1 吨) 资源限额 (吨) 一级子棉(吨)2 1 300 (2) (1) y=ax y=-2x+1 x+y=1 x+y=4 x= 3 2 y=2x-5 4 4 F E D(1,0) B(3,1) A(2,-1) C(-3,7) x O y 资源 消耗量 第 4 页 共 4 页 解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性规划 实际 应用 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-4757087.html