统计与统计案例.pdf
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1、第 1 讲统计与统计案例 高考定位1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主 要以选择题、 填空题形式命题, 难度较小; 2.注重知识的交汇渗透, 统计与概率, 回归分析与概率是近年命题的热点,2015年,2016 年和 2017 年在解答题中均有 考查. 真 题 感 悟 1.(2017 全国卷)为评估一种农作物的种植效果, 选了 n 块地作试验田 .这 n 块地 的亩产量 (单位: kg)分别为 x1,x2,, , xn,下面给出的指标中可以用来评估这 种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,, , xn的平均数B.x1,x2,, , xn的标准差 C.x1,x2
2、,, , xn的最大值D.x1,x2,, , xn的中位数 解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差. 答案B 2.(2016 全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月 平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ,B 点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是 () A.各月的平均最低气温都在0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 的月份有 5 个 解析根据雷达图可知全年最低气温都在0 以上,故 A 正确;一月平均最高 气温是 6 左右,平
3、均最低气温2 左右,七月平均最高气温22 左右, 平均最低气温 13 左右,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B 正确; 三月和十一月的平均最高气温都是10 ,三月和十一月的平均最高气温基本相 同,C 正确;平均最高气温高于20 的有七月和八月, D 项不正确 . 答案D 3.(2017 山东卷 )为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米 )和身高 y(单位:厘米 )的 关系,从该班随机抽取10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间 有线性相关关系,设其回归直线方程为y bxa.已知 10 i1xi225, 10 i1y i1 600,b 4.该班某学生的脚长为24,据此估计其
4、身高为 () A.160 B.163 C.166 D.170 解析由已知得 x 22.5, y160, 回归直线方程过样本点中心( x , y ),且 b 4, 160422.5a ,解得 a70. 回归直线方程为 y 4x70,当 x24 时,y166. 答案C 4.(2017 全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比, 收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg),其频率分 布直方图如下: (1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方 法
5、有关: 箱产量 6.635, 有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)由箱产量的频率分布直方图可知,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数 )约在 4550 kg之间,新养殖法的箱产量平均值 (或中位数 )约在 5055 kg 之间,且新 养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法分布集中程度高,可知新养殖法的箱产 量高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 考 点 整 合 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、 系统抽样、 分层抽样, 三种抽样方法都是等概率抽 样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据. (2)
6、中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个 数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即x 1 n(x1x2, xn). (4)方差与标准差 . s 21 n(x1 x ) 2(x 2 x )2 , (xn x )2 , s 1 n(x1 x )2(x 2 x )2 , ( xn x ) 2. 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积组距 频率 组距 频率 . (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线 y b xa 经过样本点的中心点 ( x , y ),若 x取某一个值代入 回归直线方程
7、 y b xa 中,可求出 y 的估计值 . (2)独立性检验 对于取值分别是 x1,x2 和 y1,y2的分类变量 X 和 Y,其样本频数列联表是: y1y2总计 x1a b ab x2c d cd 总计ac bd n 则 K2 n(adbc) 2 (ab)(cd)(ac)(bd)(其中 nabcd 为样本容量 ). 热点一抽样方法 【例 1】(1)(2015 北京卷 )某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层 抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中, 青年教师有 320 人,则该样 本中的老年教师人数为 () 类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 总
8、计4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 (2)(2017 长沙雅礼中学质检 )在一次马拉松比赛中, 35 名运动员的成绩 (单位:分 钟)的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为135 号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则 其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 _. 解析(1)设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得 x 900 320 1 600 ,故 x180. (2)依题意,可将编号为135 号的 35 个数据分成 7 组,每组有 5 个数据 . 在区间 139,151上共有 20个数据,分在 4 个小组内,每组抽取1 人,共抽取 4
9、人. 答案(1)C(2)4 探究提高1.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围. 但无论哪种抽样方法, 每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量与 总体容量的比值 . 2.在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n 个个体,样本就需要分成 n 个组,则分段间隔即为 N n (N 为样本容量 ),首先确定在第一组中抽取的个体的号 码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体. 【训练 1】 (1)(2017 郑州模拟 )为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中 进行了抽样调查 .抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统 抽样的方法抽取一个容量为4 的样
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