考点三十六空间几何体的表面积和体积学生.pdf
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1、玩转数学优秀之路安老师课堂 考点三十六空间几何体的表面积和体积 知识梳理 1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积体积 侧面展开图侧面积 圆柱 S侧2 rl 圆锥 S侧 rl 圆台 S侧( r1r2)l 直棱柱 S侧ch 正棱锥 S侧1 2ch 正棱台 S侧 1 2(cc)h 玩转数学优秀之路安老师课堂 柱体 (棱柱和圆柱 )S表面积S侧2S底VSh 锥体 (棱锥和圆锥 )S表面积 S侧S底V 1 3Sh 台体 (棱台和圆台 )S表面积S侧S上S下V 1 3(S 上S下 S 上S下)h 球S4 R 2 V 4 3 R 3 说明: (1)
2、棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积 与底面面积之和 3.几个有关球的结论 (1)设正方体的棱长为a,球的半径为R,则 正方体的外接球,则2R3a; 正方体的内切球,则2Ra; 球与正方体的各棱相切,则2R2a. (2)设长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R, 则 2Ra 2b2 c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31. 典例剖析 题型一简单几何体的表面积 例 1已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆, 如图所示,则该几何体的表面积为
3、_ 变式训练某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是() 玩转数学优秀之路安老师课堂 A32B 16162C48D16322 解题要点对于这类给出三视图求表面积、体积的题, 应先根据三视图换原实物图,然后再 求解 题型二简单几何体的体积 例 2如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图 和侧视图在下面画出(单位: cm) (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积 变式训练某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是() A3 B2 C. 3 D1 题型三球体有关表面积和体积 例 3一个几何体
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