衡水中学2020届一轮复习理数用书.pdf
《衡水中学2020届一轮复习理数用书.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《衡水中学2020届一轮复习理数用书.pdf(627页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、 推理与证明、不等式及线性规划 第一讲集合与常用逻辑用语 高考考点考点解读 集合的概念及运算 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、 补的基本运算 2利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算 命题及逻辑联结词 1.命题的四种形式及命题的真假判断 2复合命题的真假判断,常与函数、三角、解析几何、不等式相结合 考查 充要条件的判断 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等 易混易错的概念、性质相结合考查 2利用充要性求参数值或取值范围 备考策略 本部分内容在备考时
2、应注意以下几个方面: (1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义,掌握集合问题的常见解法,活用数学思想解决 问题 (2)明确命题的条件和结论之间的关系,关注逻辑联结词和命题,明确命题的否定和否命 题的区别 (3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用 预测 2019 年命题热点为: (1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算,与不等式的解集、函数的定义域、 值域、方程的解集等知识结合在一起考查 (2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一 起考查 Z 知识整合 hi shi zheng he 1集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性:确定性、互
3、异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系:A? B,B? C? A? C (3)空集是任何集合的子集. (4)含有 n 个元素的集合的子集有2 n 个,真子集有2n1 个,非空真子集有2n2 个 (5)重要结论: ABA? A? B,ABA? B? A. 2充要条件 设集合 Ax|x 满足条件p ,B x|x 满中条件q,则有 从逻辑观点看从集合观点看 p 是 q 的充分不必要条件(p? q,q? / p)AB p 是 q 的必要不充分条件(q? p,p? / q)BA p 是 q 的充要条件 (p? q)AB p 是 q 的既不充分也不必要条件(p? / q,q? / p)A 与 B 互不
4、包含 3.简单的逻辑联结词 (1)命题 pq,只要 p,q 有一真,即为真;命题pq,只有 p,q 均为真,才为真;綈 p 和 p 为真假对立的命题 (2)命题 pq 的否定是 (綈 p)(綈 q);命题 pq 的否定是 (綈 p)(綈 q) 4全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p:? xM,p(x)它的否定 綈 p:? x0M,綈 p(x0). (2)特称命题p:? x0M, p(x)它的否定 綈 p:? xM,綈 p(x).,Y 易错警示 i cuo jing shi 1忽略集合元素互异性: 在求解与集合有关的参数问题时,一定要注意集合元素的互异性,否则容易产生增根 2忽略空集: 空集
5、是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在分类讨论时要注意“空集优先” 的原则 3混淆命题的否定与否命题: 在求解命题的否定与否命题时,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定,而 否命题既 对命题的条件进 行否定,又对命题 的结论进行否 定. 1(文)(2018 全国卷, 1)已知集合 A0,2 ,B2, 1,0,1,2 ,则 AB( A ) A0,2B 1,2 C0 D 2, 1,0,1,2 解析 AB0,2 2, 1,0,1,2 0,2 故选 A (理)(2018 全国卷, 2)已知集合Ax|x 2x20 ,则 ? RA( B ) Ax|12 Dx|x 1 x|x2 解析 x 2x
6、20, (x 2)(x1)0, x2 或 x2 或 x8” 是“| x|2 ”的( A ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析 由 x 38? x2? |x|2,反之不成立, 故“ x 3 8” 是“ |x|2” 的充分不必要条件 故选 A (理)(2018 天津卷, 4)设 xR,则“x1 2 0 ,则 ( A ) AABx|x0,得 x1 D AB? 解析 由 3 x0 恒成 立, p 为真命题,綈p 为假命题 当a 1,b 2 时, ( 1) 22, q 为假命题,綈q 为真命题 根据真值表可知p (綈 q)为真命题, p q,(綈 p) q,(
7、綈 p) (綈 q)为假命题 故选 B (理)(2017 山东卷, 3)已知命题p:? x0,ln(x1)0;命题 q:若 ab,则 a 2b2.下列命 题为真命题的是( B ) ApqB p(綈 q) C(綈 p)qD (綈 p) (綈 q) 解析 x0, x11, ln(x1)ln 10. 命题 p 为真命题, 綈p 为假命题 ab,取 a1,b 2,而 1 21, (2)2 4,此时 a22 ,B x|x 1 , 故 M?RN x| 11 2,则 ( D ) AA? BB B? A CA?RBRD AB? 解析 因为 x 23x2 1 2log42, 所以 x2, 所以 AB ?. 命题
8、方向 2命题及逻辑联结词 例 2 (1)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则 |z1|z2|”,关于其逆命题,否命 题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( B ) A真,假,真B假,假,真 C真,真,假D假,假,假 解析 若 z1abi,则 z2abi. |z1|z2|,故原命题正确、逆否命题正确 其逆命题为:若|z1|z2|,则 z1,z2互为共轭复数, 若 z1abi, z2 abi,则 |z1|z2|,而 z1,z2不为共轭复数 逆命题为假,否命题也为假 (2)已知命题p:? xR,使 sinx 5 2 ;命题 q:? xR,都有 x2x10.给出下列结论: 命题“ p q”是真
9、命题; 命题“ p (綈 q)”是假命题; 命题“ (綈 p)q”是真命题; 命题“ (綈 p)(綈 q)”是假命题 其中正确的结论是( A ) AB CD 解析 5 2 1,命题 p 是假命题 x 2x 1(x1 2) 23 4 3 40, 命题 q 是真命题,由真值表可以判断“p q”为假, “p (綈 q)”为假, “ (綈 p) q”为 真, “(綈 p) (綈 q)”为真,所以只有正确,故选A 规律总结 (1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别 (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题 的真假无关 (3)形如 pq,pq,綈 p命题的真假根
10、据真值表判定 (4)全称命题与特称(存在性 )命题真假的判定: 全称命题: 要判定一个全称命题为真命题,必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证 p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可; 特称 (存在性 )命题:要判定一个特称(存在性 )命题为真命题,只要在限定集合M 中至 少能找到一个元素x0,使得 p(x0)成立即可,否则,这一特称(存在性 )命题就是假命题 G 跟踪训练 en zong xun lian 1设 a,b,c 是非零向量已知命题p:若 a b0,b c0,则 a c0;命题 q:若 a b,b c,则 ac.则下列命题中真命题是( A ) ApqB pq C(
11、綈 p)(綈 q) D p(綈 q) 解析 由题意知命题p 为假命题,命题q 为真命题,所以p q 为真命题故选A 2以下四个命题中,真命题的个数是( C ) “若 ab 2,则 a,b 中至少有一个不小于1”的逆命题; 存在正实数a,b,使得 lg(a b) lgalgb; “所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”; 在 ABC 中, Ak” 是“ 3 x 12, 因为 “ xk” 是“ 3 x1 1,或 a0. (理)“a 21”是“函数 f(x)lg( 2 1xa)为奇函数”的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 a 2
12、 1? a 1,f(x)lg(2 1x a)为奇函数等价于f(x)f(x)0,即 lg( 2 1x a)lg( 2 1x a)0? ( 2 1x a)( 2 1x a)1 化简得 a 1,故选 B 2 (文)若集合 A x|x 2x2 2B a 2 Ca 1 D a 1 解析 由 x 2x21. (理)设 a,b 都是不等于1 的正数,则 “3 a3b3” 是“ log a33b3,知 ab1,所以 log 3alog3b0,所以 1 log3a3b3” 是“ log a3b1.所以 “ 3 a3b3” 是 “ log a31, 函数 f(x)1 x1 的定义域为A, 则?UA( A ) A(
13、0,1 B (0,1) C(1, ) D 1, ) 解析 全集 Ux|x0 ,f(x)的定义域为 x|x1 ,所以 ?UAx|00,2x0ex0,则下列命题是真命题的是 ( C ) ApqB p綈 q CpqD p綈 q 解析 命题 p 是假命题, 因为当等差数列 an是常数列时显然不成立,根据两个函数的 图象可得命题q 是真命题, p q 是真命题,故选C 6设集合Mx|x 23x21 Cx|x 1 D x|x 2 解析 因为 Mx|x 2 3x20; m3 是直线 (m3)xmy20 与直线 mx6y50 互相垂直的充要条件; 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5)
14、,则线性回归方程为y 1.23x0.08; 若实数x,y 1,1,则满足x2y21 的概率为 4. A1 B 2 C3 D 4 解析 错,应当是綈p:? x R,均有 x 2x1 0;错,当 m0 时,两直线也垂 直,所以m3 是两直线垂直的充分不必要条件;正确,将样本点的中心的坐标代入,满 足方程;错,实数x,y 1,1表示的平面区域为边长为2 的正方形,其面积为4,而 x 2 y 21 2 , 则?UA x|x1 2 , 集合 By|1y 1 , 所以 (?UA)Bx|x 1 2 y|1y1 1, 1 2 12给定命题p:函数 yln(1 x)(1x)为偶函数;命题q:函数 ye x 1
15、e x 1为偶函数, 下列说法正确的是( B ) Apq 是假命题B (綈 p) q是假命题 Cpq 是真命题D (綈 p) q是真命题 解析 对于命题 p:yf(x) ln(1 x)(1x), 令(1 x)(1 x)0,得 11 或 x1 或 x0,a1,函数 f(x)a xxa 有零点,则 綈 p:? a 00,a01,函 数 f(x)a x 0xa0没有零点 . 解析 全称命题的否定为特称命题,綈p:? a00,a01,函数 f(x) ax 0xa0没有 零点 15已知集合A x R|x1|0, 得 x1, 故集合 A (1, ), 又 yx 22x5 x1 24 4 2,故集合B2,
16、),所以 AB2, ),故选 C 3给出下列命题: ? xR,不等式x22x4x3 均成立; 若 log2xlogx22,则 x1; “若 ab0 且 c c b”的逆否命题; 若 p 且 q 为假命题,则p,q 均为假命题 其中真命题的是( A ) AB CD 解析 中不等式可表示为(x1) 220, 恒成立; 中不等式可变为 log2x 1 log2x2, 得 x1;中由ab0,得 1 aa,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值 范围为 ( D ) Aa3 B a3 Caa,若 p 是 q 的充分不必要条件,则AB,即 a 1. 9若集合P x|33, 3a5 22, 解得 6
17、0”的否定是“任意 xR,x2x2 0180” 的否定是 “任意 x R,x 2 x2 0180”,故 A 不正确对于 B,两个三角形全等,则这两 个三角形面积相等;反之,不然即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要 条件,故B 不正确对于C,函数f(x)1 x在 (,0), (0, )上分别是减函数,但在定 义域 (,0) (0, )内既不是增函数,也不是减函数,如取x1 1,x21,有 x19,q:(x1)(2x1)0,若 綈 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是(, 47 2, ). 解析 綈 p:(xa) 29, 所以 a 3xa3,q:x1 或 x1 2,
18、 因为綈 p 是 q 的充分不必要条件, 所以 a 3 1 或 a 3 1 2, 即 a 4或 a 7 2. 14给出下列结论: 若命题p:? x0R,x2 0x010,b0,a b4,则 1 a 1 b的最小值为 1. 其中正确结论的序号为. 解析 由特称命题的否定知正确;(x3)(x4) 0? x3 或 x4,x3? (x3)(x 4)0,所以 “(x3) (x4)0”是“x 30”的必要而不充分条件,所以错误;函数可 能是偶函数, 奇函数,也可能是非奇非偶的函数,结论中 “函数是偶函数 ”的否定应为 “函 数不是偶函数”,故不正确;因为a0,b0,ab4,所以 1 a 1 b ab 4
19、(1 a 1 b) 1 2 b 4a a 4b 1 22 b 4a a 4b1,当且仅当 ab2 时取等号,所以正确 第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明 高考考点考点解读 平面向量的 运算及运用 1.以平面图形为载体,借助向量考查数量关系与位置关系、向 量的线性运算及几何意义 2以平面向量基本定理为出发点,与向量的坐标运算、数量积 交汇命题 3直接利用数量积运算公式进行运算,求向量的夹角、 模或判 断向量的垂直关系 复数的概念及运算 1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等 2复数的几何意义及四则运算,重点考查复数的乘除运算 程序框图 1.主要考查程序框图的应用及基本算法语句,尤其
20、是含循环结 构的程序框图 2与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复 计算问题放在一起综合考查 合情推理 1.主要考查合情推理和演绎推理,重点考查归纳推理和类比推 理 2以数表、数阵、图形等为背景与数列、周期性等数学知识相 结合考查归纳推理 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面: (1)加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂 直的条件,熟记平面向量的相关公式,掌握求模、夹角的方法 (2)掌握复数的基本概念及运算法则,在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解,同 时注意 “ 分母实数化 ” 的运用 (3)关注程序框图和基本算法语句的应用与
21、判别,尤其是含循环结构的程序框图要高度重 视 (4)掌握各种推理的特点和推理过程,同时要区分不同的推理形式,对归纳推理要做到归 纳到位、 准确; 对类比推理要找到事物的相同点,做到类比合, 对演绎推理要做到过程严密 预测 2019 年命题热点为: (1)利用平面向理的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题,与三角函数、 解析几何交汇命题 (2)单独考查复数的四则运算,与复数的相关概念、复数的几何意义等相互交汇考查 (3)程序框图主要是以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全,与函数求值、方程 求解、不等式求解数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题 (4)推理问题考查归纳推理和类比推理
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 衡水 中学 2020 一轮 复习 理数用书
链接地址:https://www.31doc.com/p-4757165.html