走出含参变量的线性规划问题的解题陷阱.pdf
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1、走出含参变量的线性规划问题的解题陷阱 线性规划是沟通代数与几何的桥梁,是数形结合思想的集中体现. 传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线性约束条件下求解 目标函数的最值,就知识本身而言并不是难点.但是,近年来这类问 题的命题设置在能力立意的命题思想指导下出现了新的动向:一方面 将它与函数、方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等知识交汇 在一起;另一方面在这些问题背景中引进参变量,变换设问角度,提 高思维强度,增加题目难度.下面我们对线性规划中参变量的新情景 设置给出深度分析, 帮助同学们走出思维误区, 正确求解线性规划问 题. 一、约束条件中的参变量 例 1 已知实数, x y 满足 0
2、 1 24 0 y xy xy xmyn , 若该不等式组所表示的平面 区域是一个面积为 5 4 的直角三角形,则n的值是. 例 2 设变量,x y 满足约束条件 0 3 7 x yx xay ,其中 1a若目标函数 zxy的最大值为4,则a的值为. 例 3 在平面直角坐标系中, 设不等式组 0 0 3 x y yn x 所表示的平面 区域为 n D,记 n D内的整点(即横、纵都为正整数的点) 的个数为 n a, 则 n a= . 例 4 若实数,x y 满足不等式 330 230 10 xy xy xmy ,且xy的最大值为9,则 实数m= . 例 5 实数, ,x y k满足 30 10
3、 xy xy xk ,若 22 zxy的最大值为13,则k= . 例 6 已知由不等式组 0 0 2 40 x y ykx yx ,确定的平面区域的面积为7, 则k= . 例 7 已知点( , )P x y满足条件 0 20 x yx xyk ,若3zxy的最大值为 8, 则k= . 例 8 已知2zxy, ,x y满足2 yx xy xa ,且z的最大值是最小值的4 倍,则a= . 例 9 若直线2yx上存在点( ,)x y满足约束条件 0 230 xy xy xm ,则实数 m的最大值为. 例 10 若不等式组 0 22 0 xy xy y xya 表示的平面区域的形状是三角形, 则a的
4、取值范围为. 二、目标式中设置的参数值 例 1 已知实数 ,x y满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ,若z yax取得最大 值的最优解不唯一,则实数a= . 例 2 设 ,x y满足约束条件 360 20 0 0 xy xy x y ,若目标函数 zaxby 0,0ab的最大值为12,则 23 ab 的最小值为. 例 3 已知区域 D: 10 10 330 xy xy xy ,的面积为 S,点集 ,1Tx yD ykx在坐标系中对应区域的面积为 1 2 S,则k= . 例 4 已知 , x y满足约束条件 0 2 0 xy xy y ,若z axy的最大值为4,则a = .
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