2016年八年级数学下册第一章直角三角形期末复习(新版)湘教版.pdf
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1、1 直角三角形 01 各个击破 命题点 1 直角三角形的性质 【例 1】如图,在 ABC 中, BF,CE分别是 AC , AB两边上的高, D为 BC中点,试说明 DEF 是等腰三角形 【思路点拨】 D为 BC中点,又 BEC 和BFC是直角三角形,故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE DF1 2BC. 【解答】 【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系 1( 北京中考 ) 如图,公路AC ,BC互相垂直,公路AB的中点 M与点 C被湖隔开若测得AM的长为 1.2 km ,则 M , C两点间的距离为() A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km 2在
2、 ABC中, AB AC , A120, AB的垂直平分线交BC于点 D,交 AB于点 E.如果 DE 1,求 BC的长 命题点 2 直角三角形的判定 【例 2】如图,已知AB CD , PA,PC分别平分 BAC 和ACD. 试判断 APC 的形状,并说明理由 【思路点拨】由 AB CD可得 BAC ACD 180. 又由 PA ,PC两条平分线,可证明 1290,从而得到 APC的形状 【解答】 2 【方法归纳】由角来判断一个三角形是直角三角形,只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可 3一个三角形的三个角的角度之比是336,则这个三角形是_ 4已知:如图,在 ABC 中, AD
3、BC , 1B.求证: ABC 是直角三角形 命题点 3 勾股定理及逆定理 【例 3】如图,四边形ABCD ,ABAD 2,BC 3,CD 1, A90,求 ADC的度数 【思路点拨】首先在 RtBAD中,利用勾股定理求出BD的长, 而由题意可知, ABD为等腰直角三角形,则ADB 45,再根据勾股定理逆定理,证明BCD 是直角三角形,即可求出答案 【解答】 【方法归纳】当不能直接求一个角的度数时,可通过作辅助线,求几个角的和或差 5已知三组数据: 2, 3,4;3, 4,5;1,3,2. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角 三 角形的有() ABCD 6如图,已知 ABC ,ACB 90, AB 5 cm.BC3 cm,CD AB于点 D,求 CD的长 命题点 4 直角三角形全等的判定 【例 4】如图,已知AB BD , CD BD ,AD CB,求证: AD BC. 【思路点拨】要证 AD BC ,可证 ADB CBD ,这由RtADB RtCBD(HL)可以得到 【解答】
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