内蒙古九年级数学上册二次函数与图形面积问题课件.ppt
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1、第二十二章 二次函数,第1课时 二次函数与图形面积问题,22.3 实际问题与二次函数,新 知 梳 理, 知识点 用二次函数求几何图形的最大(小)面积,第1课时 二次函数与图形面积问题,在解答有关二次函数求几何图形的最大(小)面积的问题时,应遵循以下规律: (1)利用几何图形的面积(或体积)公式得到关于面积(或体积)的二次函数关系式; (2)由已得到的二次函数关系式求解问题; (3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案.,重难互动探究,探究问题 求几何图形的最大(小)面积,第1课时 二次函数与图形面积问题,第1课时 二次函数与图形面积问题,(1)当AD4米时,求隧道截面上部半圆O的面
2、积; (2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米. 求隧道截面的面积S(平方米)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围); 若2米CD3米,求隧道截面的面积S的最大值(取3.14,结果精确到0.1平方米).,解析 (1)已知AD4米,即半圆O的半径为2米,直接根据圆的面积公式计算;(2)隧道的截面积由两部分组成,即半圆面积和矩形面积;注意自变量的取值范围,在实际问题中求最大(小)值,要注意自变量的范围是否符合实际意义.,第1课时 二次函数与图形面积问题,第1课时 二次函数与图形面积问题,第1课时 二次函数与图形面积问题,归纳总结 在周长一定的情况下,所围成的几何
3、图形的形状不同,所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图形的最大(小)面积的一般步骤是: (1)引入自变量,用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量. (2)分析题目中的数量关系,根据题意列出函数解析式. (3)根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值,注意自变量的取值范围.,第1课时 二次函数与图形面积问题,备选例题 如图2233所示,从一张矩形纸较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE.要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?,图2233,第1课时 二次函数与图形面积问题,解析 将DE的长设为x,两正方形的面积和为y,寻找出y与x间的函数关系,再求解.,
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