22.3.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计.pdf
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1、人教新课标版九年级数学(上) 22.3 实际问题与二次函数(第3 课时) 【教学目标】 知识技能 1.能够正确灵活地建立直角坐标系解决实际问题; 2.能综合利用方程、二次函数的知识解决实际问题。 过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立二次函数模型进而解决问题,让学生体 会数学建模的思想; 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用数学方法解决实际问题的 能力,渗透转化思想。 情感态度 1.积极参与交流,并积极发表意见; 2.体验二次函数是有效描述世界的重要手段,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提 高学生学习数学的兴趣。 【重点】掌握从实际问题中构建二次函数模型
2、 【难点】充分运用所学知识分析实际问题,建立函数模型,渗透渗透数形结合思想。 【教学过程】 一、情景导入,初步认识 问题 1:欣赏下列图片,你能想到什么? 师生活动:教师提出问题,学生尝试回答。指导学生得出抛物线在我们生活中经常遇到。 教师关注: 学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣,注意力是否迅速集中,最后是否注意到了 桥拱的形状。 设计意图: 通过学生的认知冲突, 激发了学生的好奇心和学习的兴趣,同时为探 究二次函数的实际应用提供了背景材料。 问题2:如图是赵州桥的桥拱,把它的图形放在如图所示的直角坐标系中,抛物线的表达 式为: y= 2 1 2 18 x (1) 拱桥的最高点离水面多少
3、米? (2) 拱桥的跨度是多少米? (3) 若在跨度中心点O 左右 3 米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥,则石柱有多高? 师生活动: 教师展示问题情境,并读题。 学生观看动画演示之后,先独立思考,自主解答,然后展示成果。 教师关注: (1)学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标; (2)学生的书写是否正确规范; 设计意图:(1)初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题;(2)渗透数形 结合的数学思想; (3)为下一环节的探究新知做好铺垫。 二、类比引入探究问题 活动(一):自主探究 (课本 P25探究 3) 如图是抛物线形的拱桥,当水面在l 时,拱桥离水面 2 米,水面宽 4 米。由
4、 于连日干旱,水面下降1 米,则水面宽度增加多少米? 温馨提示:可以自主探究, 也可以参考以下思路探究,有困难的同学还可以阅读课本 P25的分析进行探究。 1、能否建立适当的平面直角坐标系? 2、由已知条件可以得出哪些点的坐标? 3、能否求出抛物线解析式? 4、水面下降1 米时水面宽度如何计算? 5、水面宽度增加了多少米? 师生活动: 学生独立思考,自主解答,同时找一名学生演板。 教师巡视, 观察学生解决问题的过程与方法,并给予学困生以及时的引导和帮助,进行 二次备课,以学定教。 教师关注: (1)学生能否积极主动的参与问题的探究。 (2)学生能否按提供的思路使问题得到解决。 设计意图:一:通
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