8导数的应用1教案.pdf
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1、导数的应用1(研究函数的单调性) 【教学目标】 (1)弄清函数的单调性与导数之间的关系 (2)函数的单调性的判别方法;注意知识建构 (3)利用导数求函数单调区间的步骤,掌握已知单调性求参数取值范围的常 见方法。 (4)培养学生数形结合的能力。识图和画图。 【教学重点】 利用导数判断函数单调性 【教学难点】 利用导数判断函数单调性 【教学方法】 引导学生自主学习法 教学过程: 【知识回顾】 1用导数的符号判别函数增减性的方法: 若0)(xf,则函数)(xf为,若0)(xf,则函数)(xf为 2求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数)(xf的; 求)(xf,令0)(xf,解此方程,求出它在
2、定义域外区间内的一 切; 把上面的各实根按由的顺序排列起来,然后用这些点把函数 )(xf的定义区间分成若干个小区间; 确定)(xf在各个小区间内的符号,根据)(xf的判断函数)(xf在 每个相应小区间内的增减性 【基础练习】 1. 函数1x3x)x(f 23 的单调递增区间为 ,2,0 , 2. 函数 yxxx634 23 的单调递减区间为 , 1, 2 1 , 3. 求函数 xxxfln23)( 2 的单调区间 . 解: 函数的定义域为),0(, x xxf 2 6)( / ,令0)( / xf, 解得 3 3 x或0 3 3 x; 令0)( / xf,解得 3 3 x或 3 3 0x, 而
3、函数的定义域为 ),0(,所以,函数的单调递增区间为), 3 3 (,单调递减区间为 ) 3 3 ,0(. 【典型例题】 例 1若函数 22 ( )(1) , ( )1f xxg xx,求函数( )f g x的单调区间 答案:2,0 ,2,减;,2,0,2增 例 2 已知函数cbxaxxf 24 )(的图像经过点)1 ,0(,且在点)1 (, 1(f处 的切线方程是.2xy(1)求函数)(xf的解析式;(2)求函数)(xf 的单调递增区间 解: (1)1),1 ,0()( 24 ccbxaxxf则的图象经过点, 124) 1(,24)( 3 bafkbxaxxf, 切点为)1, 1 (,则cb
4、xaxxf 24 )(的图象经过点) 1,1 (, 得, 2 9 , 2 5 ,1bacba得.1 2 9 2 5 )( 24 xxxf (2) 由 10 103 0 10 103 ,0910)( 3 xxxxxf或得, 则函数)(xf 的单调递增区间为 3 103 10 (,0)(,). 1010 或 例 3.已知函数),0( 2 Rax x a xxf若xf在区间, 2是增函 数,求实数a的取值范围 答案: 2 2 x a xxf, 要使xf在区间,2是增函数, 只需当2x时, 0 xf恒成立,即02 2 x a x,则,162 3 xa恒成立, 故当16a时,xf在区间, 2是增函数 方
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