初中数学公式总集.pdf
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1、1 中考数学常用公式及性质 1 乘法与因式分解 (ab)(ab)a2 b 2; (a b)2 a 2 2abb2; a2b2(ab)22ab;( ab)2(ab)24ab。 2 幂的运算性质 am anam+n;am anam-n;(am)namn;(ab)nanbn;( a b ) n n n a b ; a-n 1 n a ,特别: ( )-n( )n;a01(a0) 。 3 二次根式 ()2a(a0) ;丨a丨;(a0,b0) 。 4 一元二次方程 对于方程: ax 2bxc0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中b 2 4ac叫做根的判别式。 当0时,方程有两个不相等的实
2、数根; 当0时,方程有两个相等的实数根; 当0时,方程没有实数根注意:当 0 时,方程有实数根。 若方程有两个实数根 x1 和x 2,则二次三项式 ax 2bxc可分解为 a(xx 1)(xx2 )。 5 一次函数 一次函数 ykxb(k 0) 的图象是一条直线 (b是直线与 y轴的交点的纵坐标,称为截距 )。 当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升); 当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降); 特别地:当 b0时,ykx(k0) 又叫做正比例函数 (y与x成正比例 ),图象必过原点。 6 反比例函数 反比例函数 y(k0 )的图象叫做双曲线。 当k0时,双曲线在一、三象限
3、(在每一象限内,从左向右降 ); 当k0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)。 2 7二次函数 (1).定义: 一般地,如果 cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么y叫做 x 的二次函数。 (2).抛物线的三要素: 开口方向、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下; a 相等,抛物线的开口大小、形状相同。 平行于y轴(或重合)的直线记作hx.特别地,y轴记作直线0x。 (3).几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0x(y轴)(0,0) k
4、axy 2 0x(y轴)(0, k) 2 hxay hx(h,0) khxay 2 hx(h,k) cbxaxy 2 a b x 2 ( a bac a b 4 4 2 2 ,) (4).求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法: a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 ,顶点是),( a bac a b 4 4 2 2 , 对称轴是直线 a b x 2 。 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式,得到顶点为 (h,k),对称轴是直线hx。 运用抛物线的对称性: 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点 是顶点。 若已知抛物线上两
5、点 12 (, ) (, )、xyxy (y 值相同) ,则对称轴方程可以表示为: 12 2 xx x (5) .抛物线 cbxaxy 2 中, cba, 的作用 a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的 a完全一样。 b和 a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线。 a b x 2 ,故: 0b时,对称轴为y轴; 0 a b (即 a 、b同号)时,对称轴在y轴 3 左侧; 0 a b (即 a、b异号)时,对称轴在y轴右侧。 c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与y轴交点的位置。 当0x时,cy,抛物线cbxaxy 2 与y轴有且只有一个交点( 0,
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