初二几何拔高题.pdf
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1、初二几何拔高题 1、数学课上,李老师出示了如下框中的题目 小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1) 特殊情况,探索结论 当点 E为 AB的中点时,如图1,确定线段AE与 DB的大小关系,请你直接写出结论: AE_DB( 填“”,“”或“ =”) (2) 一般情况,证明结论: 如图 2,过点 E作 EF BC ,交 AC于点 F( 请你继续完成对以上问题(1) 中所填写结论的证 明) (3) 拓展结论,设计新题: 在等边三角形ABC中,点 E在直线 AB上,点 D在直线 BC上,且 ED=EC 若ABC的边长 为 1,AE=2 ,则 CD的长为 _( 请直接写出结果) 2、如图,平面直角坐
2、标系中,点A、B 分别在 x、y 轴上,点 B 的坐标为( 0,1),BA O=30 (1)求 AB 的长度; (2) 以 AB 为一边作等边 ABE, 作 OA 的垂直平分线MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D 求证: BD=OE ; (3)在( 2)的条件下,连接DE 交 AB 于 F求证: F 为 DE 的中点 3、如图,在直角坐标系中,B 点的坐标为(a,b),且 a、 b 满足?a+b-4 ?+(a-b) 2=0 (1)求 B 点的坐标; (2)点 A 为 y 轴上一动点, 过 B 点作 BCAB 交 x 轴正半轴 于点 C,求证: BA=BC 4、在平面直角坐标系中,点 A 的坐
3、标为 (1,0), 以 OA 为边在第四象限内作等边AOB. 点 C 为 x 轴的正半轴上一动点(OC1),连结 BC,以 BC 为边在第四象限内作等边CBD, 直 线 DA 交 y 轴于点 E. (1)试问 OBC 与 ABD 全等吗?并证明你的结论. (2)当点 C 运动到什么位置时,使得以A、E、C 为顶点的三角形时等腰三角形。 5、 (1)如图( 1) ,已知:在 ABC 中,BAC90 , AB=AC ,直线 m 经过点 A,BD直 线 m, CE直线 m, 垂足分别为点D、E.证明 :DE=BD+CE. (2)如图( 2) ,将( 1)中的条件改为:在 ABC 中, AB=AC ,
4、D、A、E三点都在直线m 上,并且有BDA= AEC= BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成 立?如成立 ,请你给出证明;若不成立 ,请说明理由 . (3)拓展与应用:如图(3) ,D、E 是 D、 A、E 三点所在直线m 上的两动点( D 、A、E 三点互不重合) ,点 F 为BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形,连接 BD 、 CE,若BDA= AEC= BAC,试判断 DEF 的形状 . 6、学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题: 如图,点 M ,N 分别在正三角形ABC 的 BC,CA 边上,且 BM=CN,AM ,BN
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