勾股定理学案.pdf
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1、课题: 18.1勾股定理(第 1 课时) 年 月 日执 教 : 一、学习目标 1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学 习。 二、重点: 勾股定理的内容及证明。 难点: 勾股定理的证明。 三、学习准备:预习课本P22 24 页 四、课堂阅读 1. 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多 信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反 映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,
2、那么他们一定会识别这种语言的。这个事实 可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 2.让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC ,用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的,他说: “把一根直尺折 成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角 三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC ,用刻度尺量AB 的长。 你是否发现3 2 +4 2 与 52的关系, 5 2 +12 2 和 132的
3、关系,即 ,那么就有 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例 1(补充)已知:在ABC 中, C=90, A、 B、 C 的对边为a、 b、c。 求证: a 2b2=c2。 分析:让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 拼成如图所示,其等量关系为:4S+S小正=S大正 发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 勾股定理的证明方法,达300 余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家 之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例 2 已知:在 ABC 中, C=90, A、 B、 C 的对边为a、b、c。 求证
4、: a 2b2=c2。 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。 c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 六、课堂练习 1勾股定理的内容是:。 2如图,直角ABC 的主要性质是:C=90, (用几何语言表示) 两锐角之间的关系:; 若 D 为斜边中点,则斜边中线; 若 B=30,则 B 的对边和斜边:; 三边之间的关系:。 3ABC 的三边 a、b、c,若满足 b 2= a2 c2,则 =90; 若 满足 b2c2a2,则 B 是角; 若满足 b2c2a2,则 B 是 角。 4根据如图所示,利用面积法证明勾
5、股定理。 七、课后练习 1已知在RtABC 中, B=90, a、b、c 是 ABC 的三边,则 c= 。 (已知 a、b,求 c) a= 。 (已知 b、 c,求 a) b= 。 (已知 a、 c,求 b) 2如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有 ab c,试根据表中已有数的规律, 写出当 a=19 时, b,c的值, 并把 b、c 用含 a 的代数式表 示出来。 3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC=310cm,一动点P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速 度移动,问当P 点移动多少秒时,PA与腰垂直。 学习反思: 1. 本节课你有哪些收获? 2. 你还有哪些疑惑?
6、 课后作业: p28 1、2、题。 3、4、5 3 2 +4 2=52 5、12、13 5 2 +12 2=132 7、24、25 7 2 +24 2=252 9、40、41 9 2+402=412 19, b、c 19 2 +b 2=c2 A C B D b c c a a b D C A E B 课题: 18.1勾股定理(第 2 课时) 年 月 日执 教 : 一、学习目标 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点: 勾股定理的简单计算。 难点: 勾股定理的灵活运用。 三、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
7、四、例习题分析 例 1(补充)在RtABC , C=90 已知 a=b=5,求 c。 已知 a=1,c=2, 求 b。 已知 c=17,b=8, 求 a。 已知 a:b=1:2,c=5, 求 a。 已知 b=15, A=30 ,求 a,c。 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。 例 2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5 和 12,求第三边。 分析:让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。 例 3(补充)已知:如图,等边ABC 的边长是6cm。 求等边 ABC 的高。 求 SABC。 五、课堂练习 1填空题 在 RtABC , C=90, a=8,b=15
8、,则 c= 。 在 RtABC , B=90, a=3,b=4,则 c= 。 在 RtABC , C=90, c=10,a:b=3:4,则 a= ,b= 。 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。 已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm, ,则第三边长为。 已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。 D C B A 2已知:如图,在ABC 中, C=60, AB=34,AC=4 , AD 是 BC 边上的高,求BC 的长。 3已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。 六、课后练习 1填空题 在 RtABC , C=90, 如果 a=7,
9、c=25,则 b= 。 如果 A=30 , a=4,则 b= 。 如果 A=45 , a=3,则 c= 。 如果 c=10,a-b=2,则 b= 。 如果 a、b、c 是连续整数,则a+b+c= 。 如果 b=8,a: c=3:5,则 c= 。 2已知:如图,四边形ABCD 中, AD BC,AD DC, ABAC , B=60, CD=1cm ,求 BC 的长。 学习反思: 1. 本节课你有哪些收获? 2. 你还有哪些疑惑? 课后作业: p28 3、4、5 题。 A CBD B C D A 课题: 18.1勾股定理(第 3 课时) 年 月 日执 教 : 一、学习目标 1会用勾股定理解决简单的
10、实际问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点: 勾股定理的应用。 难点: 实际问题向数学问题的转化。 三、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生 活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。 四、例习题分析 例 1(教材 P25 页) 例 2(教材 P25 页) 五、课堂练习 1小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45 度的坡路走了500 米,看到了一棵红叶树, 这棵红叶树的离地面的高度是米。 2如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是米。 2 题图3 题图4 题图 3如图,一根
11、12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定,两个固定点之间的距离 是。 4 如图,原计划从A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路, 后因技术攻关,可以打隧道由A 地到 B 地直接修建,已知 高速公路一公里造价为300 万元, 隧道总长为2 公里, 隧道 造价为 500 万元, AC=80 公里, BC=60 公里,则改建后可 省工程费用是多少? 30 A B C C A B A CB O A B C D 六、课后练习 1如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C 两点,在江对岸取一点A,使 AC 垂直 江岸, 测 得BC=50米 , B=60 , 则 江 面 的 宽 度 为。 3有一个边长
12、为1 米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住 这个洞口,则圆形盖半径至少为米。 3一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、 Q两点, PQ=16厘米,且RP PQ , 则 RQ= 厘米。 4如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24 米, B= C=30, E、F 分别为 BD 、 CD 中点,试求B、C 两点之间的距离,钢索AB 和 AE 的长度。(精确到1 米) 学习反思: 1. 本节课你有哪些收获? 2. 你还有哪些疑惑? 课后作业: p286、7、8、 9 题。 R PQ A C BDEF 课题: 18.1勾股定理(第 4 课时) 年 月 日执 教 : 一、学习目标 1会用勾股
13、定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。 二、重点 :勾股定理的综合应用。 难点: 勾股定理的综合应用。 三、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、例习题分析 例 1 (补充) 1已知:在 RtABC 中,C=90,CDBC 于 D,A=60 ,CD=3, 求线段 AB 的长。 分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图 形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。要求学生能够自己画图,并正确标图。 例 2(补充)已知:如图,ABC 中,AC=4 , B=45, A=60 ,根据题设可知什么? 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转
14、化为直角三角形的问题。并指出如何作 辅助线? 例 3(补充) 已知: 如图, B=D=90,A=60,AB=4 , CD=2。 求:四边形ABCD 的面积。 小结: 不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过 将图形转化为直角三角形的方法, 把四边形面积转化为三角形面积之差。 例 4(教材 P26 页探究) 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。 变式训练:在数轴上画出表示22, 13的点。 A B C D E C A B 五、课堂练习 1 ABC 中, AB=AC=25cm ,高 AD=20cm, 则 BC= ,SABC= 。 2
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