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1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第 1 课时反比例函数的图象和性质 一、三维教学目标 知识与能力: 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。 过程与方法: 通过对比、观察、合作的学习,掌握反比例函数的图像特点和函数性质 情感态度价值观: 通过学习了解函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 二、 回顾与思考 1.反比例函数的概念及表达式形式. 2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的方法及一般步骤. 三、合作探究 例 1 画出反比例函数 y= 6 x 和 y= 6 x
2、 的函数图象 . 解:函数图象画法描点法:列表描点连线 x - 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y= 6 x - 1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 y= 6 x 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 教师点拨 1: 1.作反比例函数图象时应注意哪些问题? 列表时:自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样即可简化计算,又便于对称描点; 列表描点时:要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确的表达函数变化趋 势; 连线时:一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接
3、,从中体会函数的增减性. 教师点拨 2: 比较函数 y= 6 x 与y= 6 x 两个图象,说说它们有什么共同特点?它们之间有什么关系? 共同点:图象都是双曲线,关于原点对称。 不同点:分布的象限不同. 四、模拟画图 例 2 在同一坐标系画出反比例函数y= 3 x 和 y=- 3 x 的函数图象 . 解:列表描点连线 五、归纳新知 思考 :观察反比例函数y= 6 x ,y= 6 x ,与y= 3 x 以及 y =- 3 x 的函数图象,回答下列问题: 1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗? 2、每个函数的图象分别位于那个象限?函数图象的位置由谁决定? 3、在每一个象限内, y 随 x 的变化
4、如何变化? 正比例函数与反比例函数的比较 六、我学我用 1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像(C) 2.如图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象(C ) 3. 认真填一填(基础题) (1)函数y= 20 x 的图象在第 _ 象限,在每一象限内, y 随 x 的增大而 _. (2) 函数y=- 30 x 的图象在第 _象限,在每一象限内, y 随 x 的增大而 _. (3)函数y= x ,当 x0时,图象在第 _象限,y 随 x 的增大而 _. 变式练习(中档题) 1.已知反比例函数y= 4k x . (1)若函数的图象位于第一、三象限,则k ; (2)若在每一象限内, y 随 x 增
5、大而增大,则 k . 2. 反比例函数 y= 2 1a x (a 为常数)图象位于() 第一、二象限第一、三象限第二、四象限第三、四象限 思前想后(综合题) 1.已知 k0,函数y1=kx, y2= - k x 在同一坐标系中的图象大致是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2.函数 y=kx-k 与y= k x 在同一个直角坐标系中的图象可能是 教师点拨 3:这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用,可以采用排除法;也可以让学生分两种 情况( k0 和 k0)讨论。 3. 点(-1 ,y1) , (2,y2) , (3,y3)均在函数 y= 6 x 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是() Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 七、我说收获 1、反比例函数图象的两个分支关于对称,且随着的 |x| 不断增大(或减小),反比例函数的 图象越来越接近于坐标轴,但永不相交. 2、学习反思: _. 八、结束寄语 函数来自现实生活 ,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
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