18年高考数学专题1.3一题多变分段函数求值或范围小题大做.pdf
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1、1 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 专题 1.3 一题多变分段函数求值或范围 【经典母题】已知函数f(x) 2 x12, x1, log2(x1),x1, 且f(a) 3,则f(6 a) ( ) A. 7 4 B. 5 4 C.3 4 D. 1 4 答案 A. 【迁移探究1】设函数f(x) 1 2 x7,x3,此 时 30 ax1,x0 ,若f(4) 3,则f(x)0 的解集为 ( ) 2 Ax|x1 Bx| 11 且x0 D.x11 2 解:因为x0 时,f(x) log2xa,所以f(4) 2a3,所以a1. 所以不等式f(x)0 等价于 x0, l
2、og2x10, 即x1 2,或 x0 x10 ,即 10 的解集为x11 2 . 答案 D 规律方法 (1) 根据分段函数解析式求函数值. 首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代 入求解 . (2) 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验 所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论. 【变式训练】 1设函数f(x) 3xb,x1, 3 f(log 212) 2 (log 2 121) 2log 2 6 6, 因此f( 2) f(log 212) 369. 答案C 3.
3、 设f(x)是定义在R上且周期为2 的函数,在区间 1,1) 上,f(x) xa,1x0, a x b,x0, 且f(0) 2,f( 1) 3,则f(f( 3) ( ) A 2 B 2 C3 D 3 答案: B 5. 设函数f(x) 3x1,x0 x 1,x0 . 若f(a) f(1) 0,则实数a的值等于 _ 解:f(1) 20,且f(1) f(a) 0, f(a) 20, 则不等式f(x) 1 的解集是 _. 5 10. 定义新运算:当ab时,aba;当a0, ln1 1 2a3a, 所以 a 1 2, a 1. 所以 1a1 2. 答案1,1 2 12. 已知奇函数f(x) e x x x, hxx, 则函数h(x) 的最大值为 _ 答案: 1e
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