18年高中数学黄金100题系列第61题三视图与直观图问题理.pdf
《18年高中数学黄金100题系列第61题三视图与直观图问题理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《18年高中数学黄金100题系列第61题三视图与直观图问题理.pdf(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 第 61题三视图与直观图问题 I 题源探究黄金母题 【例 1】如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图 计算它的表面积与体积(尺寸如图, 单位:cm,取 3.14 , 结果精确到 2 1cm,可用计算器) 【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4cm的 球,中部是一个四棱柱,其中上、下底面是边长分别为 8cm、4cm的矩形, 四个侧面中的两个侧面是边长分别为 20cm、 8cm的矩形,另两个侧面是边长分别为20cm、 4cm的矩形,下部是一个四棱台,其中上底面是边长分别 10cm、8cm的矩形, 下底面是边长分别
2、20cm、16cm的 矩形, 直棱台的高为2cm,所以它的表面各和体积分别为 1193 3 cm、1067 3 cm 【名师点睛】1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视 图想象出空间几何体的形状并画出其直观 图, 具体方法为; II 考场精彩真题回放 【例 2】 【2017 课标 1 理 7】某多面体的三视图如图所 示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直 角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为 等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干 个是梯形,这些梯形的面积之和为 A10 B12 C14 D16 【答案】 B 【解析】分析:由题意该几何体的直观图是由一 个三棱锥和三棱柱构成,如下
3、图,则该几何体平 面内只有两个相同的梯形的面,则含梯形的面积 之和为 1 2(24)212 2 ,故选 B. 【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面 积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合, 2 解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形 状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 【例 3】 【2017 课标 II理 4】如图,网格纸上小正方形的 边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为 () A90 B63C42 D36 【答案】 B 【解析】由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一 个底面半径为3,高为 4
4、的圆柱,其体积 2 1 3436V,上半部分是一个底面半径为3, 高为 4 的圆柱的一半, 其体积 2 2 1 3627 2 V, 该组合体的体积为: 12 362763VVV。 故选 B。 【例 4】 【2016 年全国 1 卷理】 如图, 某几何体的三视图是 三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该 几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是() A17B18C20D28 【答案】 A 【解析】由三视图知:该几何体是 7 8 个球,设球 的半径为R,则 3 7428 VR 833 ,解得 R2,所以它的表面积是 2273 42217 84 ,故选 A 【例 5】 【2016 高
5、考新课标2 理数】下图是由圆柱 与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体 的表面积为() (A)20(B)24(C) 28(D)32 【答案】 C 【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为 1 22 416S,圆锥的侧面积为 2 1 22 48 2 S,圆柱的底面面积为 2 3 24S,故该几何体的表面积为 123 28SSSS,故选 C. 3 【例 6】 【2015 高考新课标2 理 6】一个正方体被一个平面 截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为( ) A 8 1 B 7 1 C 6 1 D 5 1 【答案】 D 【解析】 由三视图得, 在正方体 1111
6、 ABCDA B C D中,截 去四面体 111 AA B D,如图所示, ,设正方体棱长为a, 则 1 11 33111 326 AA B D Vaa,故剩余几何体体积为 333 15 66 aaa, 所以截去部分体积与剩余部分体积的比 值为 5 1 ,故选 D C B A D D1C1 B1 A1 【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体 积的运算,要求有一定的空间想象能力,关键是能从三视 图确定截面,进而求体积比,属于中档题 【例 7】【 2017 浙江 3】某几何体的三视图如图所示(单 位: cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A1 2 B3 2 C1 2 3 D3
7、 2 3 【答案】A 【解析】: 1 2 ) 12 2 1 2 1 (3 3 1 2 V,选A 【例 8】【 2017 北京理 7】某四棱锥的三视图如 图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (A)3 2 (B) 2 3 (C) 2 2 ( D)2 【答案】 B 【解析】几何体是四棱锥,如图 4 红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的 对角线, 222 2222 3l ,故选 B. 【名师点睛】本题考查了空间想象能力,由三视图还原几 何体的方法 : 或者也可根据三视图的形状,将几何体的顶点 放在正方体或长方体里面,便于分析问题. 【例 9】 【2017 山东,理13】由一个长方体和两个
8、 1 4 圆柱 体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积 为 . 【答案】2 2 【解析】试题分析:该几何体的体积为 2 1 V11 22 1 12 42 【名师点睛】1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视图 想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中 “正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以 根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、 线、面之间的位置关系及相关数据3. 利用面积 或体积公式计算. 【例 10】 【 2014 湖南 7】已知棱长为1 的正方体 的俯视图是一个面积为1 的正方形,则该正方体 的正视图的面积不可能 等于 A1 B2 C 2-1 2 D
9、 2+1 2 【答案】 C 【解析】由题知,正方体的棱长为1,水平放置 的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为 1;当正视图为对角面时,其面积最大为2; 因此满足棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积 为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积的范 围为12,. 精彩解读 【试题来源】 人教版 A版必修二第29 页习题 1.3B 组第 1 题 【母题评析】 本题根据球、柱、台组合的组合体 的三视图求其体积与表面积,这是题型在高考中 较为多见,因此在备考中必须引起重视 【思路方法】 根据三视图求相应的几何体的体积与表面积通 常分两个步骤完成: (1)根据三视图确定出几何 体的直观图; 5 (2
10、) 三 视 图 中 “正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以 根据三视图的形状及相关数据推断出相关数据 【命题意图】 本类题通常主要考查识图能力与空间想象能 力 【考试方向】 这类试题在考查题型上,通常基本 以选择题或填空题的形式出现,难度中档,往往 与柱、锥、台、球的体积或表面积计算相联系. 【难点中心】 根据三视图求几何体的体积与表面 积其难点主要是如何根据三视图还原出几何体 的直观图 6 III理论基础解题原理 考点一三视图的基本概念 主视图光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图,反映了几何体的左右、 上下的位置关系. 俯视图光线从几何体的左面向右面正投
11、影所得到的投影图叫做几何体侧视图反映了几何体的左右、 前后的位置关系. 左视图光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图反映了几何体的前后、 上下的位置关系. 考点二棱柱、棱锥、棱台的三视图 棱柱、棱锥、棱台通常情况下,正视图分别表现为矩形、三角形、梯形,侧视图分别表现为矩形、三角形、 梯形,俯视图表现为多边形 考点二圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 1圆柱:正视图和侧视图都是矩形,俯视图是一个圆. 特征:两矩形线框对应一圆形线框. 下图 2圆锥:正视图和侧视图都是三角形,俯视图是圆和圆心. 特征:两三角形线框对应一圆形线框. 如下图 3、圆台:正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视
12、图是两个同心圆. 特征:两梯形线框对应一圆形线框(两同 心圆) . 如下图 4球体:正视图、侧视图、俯视图均为圆 考点三空间几何体的表面积 俯视图 主视图左视图 圆锥 圆柱 主视图左视图 俯视图 圆台 主视图 俯视图 左视图 7 1棱柱、棱锥、棱台的表面积:计算表面积主要是通过把它们展成平面图形,利用求平面图形的面积法求 解特别地,棱长为a的正方体的表面积 2 6Sa 正 ,长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积 2()Sabbcca 长 2圆柱、圆锥、圆台的表面积:计算表面积时分为侧面积与底面积两部分,其侧面积可以利用侧面展开图 得到,其中圆柱的侧面展开图是一个矩形,其宽是圆柱母线的长,
13、长为圆柱底面周长;圆锥的侧面展开图 为扇形,其半径为圆锥母线长,弧长为圆锥底面周长;圆台的侧面展开图为扇环,其两弧长分别为圆台的 两底周长,两“腰”为圆台的母线长 3球的表面积: 2 4SR(R为球的半径) 考点四空间几何体的体积 1柱体(棱柱、圆柱)的体积由底面积S和高h确定,即VSh 柱体 特别地,底面半径是r,高是h的 圆柱的体积是 2 Vr h 圆柱 根据公式求棱柱的体积,“定高”是至关重要的 2锥体的体积:锥体(棱锥、圆锥)的体积等于它的底面积是 S和高h的积,即 1 3 VSh 锥体 特别 地,底面半径是r,高是h的圆锥的体积是 21 3 Vr h 圆锥 3台体的体积:台体(棱台、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 18 年高 数学 黄金 100 系列 61 视图 直观图 问题
链接地址:https://www.31doc.com/p-4763982.html