18版高中数学圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程学案北师大版1_1180222242.pdf
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1、1 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 11 椭圆及其标准方程 学习目标1. 了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的 推导与化简过程.2. 掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 知识点一椭圆的定义 思考 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗? 思考 2 在上述画出椭圆的过程中,你能说出笔尖( 动点 ) 满足的几何条件吗? 梳理把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于_的点的集合叫作椭 圆,这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距 知识点二椭圆的标准方程 思考 1 椭圆方程中
2、,a、b以及参数c有什么几何意义,它们满足什么关系? 思考 2 椭圆定义中,为什么要限制常数|PF1| |PF2| 2a|F1F2|? 梳理 焦点在x轴上焦点在y轴上 2 标准方程 x 2 a 2y 2 b 2 1(ab0) y 2 a 2 x 2 b 21(ab0) 图形 焦点坐标 a,b,c的关系 类型一求椭圆的标准方程 命题角度1 焦点位置已知求椭圆的方程 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 焦点在x轴上,ab21,c6; (2) 经过点 (3 ,15) ,且与椭圆 x 2 25 y 2 9 1 有共同的焦点 反思与感悟用待定系数法求椭圆的标准方程的基本思路:首先根据焦点的
3、位置设出椭圆的 方程,然后根据条件建立关于待定系数的方程( 组) ,再解方程 ( 组) 求出待定系数,最后写出 椭圆的标准方程 跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 两个焦点的坐标分别是(0 , 2) ,(0,2) ,并且椭圆经过点( 3 2, 5 2) ; (2) 焦点在x轴上,且经过两个点(2,0)和(0,1) 3 命题角度2 焦点位置未知求椭圆的方程 例 2 求经过 (2,2) 和 1, 14 2 两点的椭圆的标准方程 反思与感悟如果不能确定焦点的位置,那么求椭圆的标准方程有以下两种方法:一是分类 讨论,分别就焦点在x轴上和焦点在y轴上设出椭圆的标准方程,再解答;二是设出
4、椭圆的 一般方程Ax 2 By 21( A0,B0,AB) ,再解答 跟踪训练2 求经过A(0,2) 和B( 1 2, 3) 两点的椭圆的标准方程 类型二椭圆方程中参数的取值范围 例 3 “方程 x 2 m1 y 2 3m 1 表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是( ) A10, n0, mn; 4 表示焦点在x轴上的椭圆的条件是 m0, n0, mn; 表示焦点在y轴上的椭圆的条件是 m0, n0, nm. 跟踪训练3 已知x 2sin y 2cos 1(0 ) 表示焦点在 x轴上的椭圆求 的取 值范围 类型三椭圆定义的应用 例 4 如图所示, 点P是椭圆 x 2 5 y 2 4 1
5、上的一点,F1和F2是焦点, 且F1PF230,求F1PF2 的面积 引申探究 在例 4 中,若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B,连接BF2,其他条件不变,求BPF2的 周长 跟踪训练4 已知椭圆的方程为 x 2 4 y 2 3 1,椭圆上有一点P满足PF1F290( 如图 ) 求PF1F2的面积 5 1已知F1,F2是定点, |F1F2| 8,动点M满足 |MF1| |MF2| 8,则动点M的轨迹是 ( ) A椭圆B直线 C圆D线段 2已知椭圆4x 2 ky 24 的一个焦点坐标是 (0,1) ,则实数k的值是 ( ) A1 B 2 C 3 D 4 3“mn0”是“方程mx 2 ny 2
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