《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根一元一次方程全章复习与巩固(基础)知识讲解责编:康红梅【学习目标】1经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会模型思想;2了解一元一次方程、方程的解等基本概念,会解数字系数的一元一次方程,感受转化思想;3能运用一元一次方程解决实际问题,能根据实际意义检验方程的合理性【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程:含有未知数的等式叫做方程 2一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程要点诠释:(1)一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式,它是一元一次方程的标准形式(2)判断是否为一元一
2、次方程,应看是否满足:只含有一个未知数,未知数的次数为1;未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数3方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程:求方程的解的过程叫做解方程知识点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质:等式的性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式 等式的性质2:等式两边乘同一个数,(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式2合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变3去括号法则:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号
3、与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号 (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边 (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等
4、积变形:形状面积变了,周长没变;原体积变化后体积.2.利润问题:商品利润商品售价商品进价 3.行程问题:路程速度时间 4.和差倍分问题:增长量原有量增长率 5.工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量6.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率期数 7.数字问题:多位数的表示方法:例如:.8.方案问题:(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1(2014郸城县校级模拟)如果方程(k1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,
5、那么k的值是【思路点拨】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k10,据此可以求得k的值【答案】 1【解析】解:方程(k1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,|k|=1,且k10,解得,k=1;故答案是:1【总结升华】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零举一反三:【高清课堂:一元一次方程复习 393349 等式和方程 例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ). A2a-a=a不是等式 Bx2-2x-3是方程 C方程是等式 D等式是方程【答案】C 2. 若方程3(x-1)+82x+3与方程的解相同,求k的值【答案与解析】解:解方
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