《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根一元一次方程全章复习与巩固(提高)知识讲解责编:康红梅【学习目标】1经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会模型思想;2了解一元一次方程、方程的解等基本概念,会解数字系数的一元一次方程,感受转化思想;3能运用一元一次方程解决实际问题,能根据实际意义检验方程的解的合理性【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1方程:含有未知数的等式叫做方程 2一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程要点诠释:(1)一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式,它是一元一次方程的标准形式(2)判断是否为一元
2、一次方程,应看是否满足:只含有一个未知数,未知数的次数为1;未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数3方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程:求方程的解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质:等式的性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式 等式的性质2:等式两边乘同一个数,(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式2合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变3去括号法则:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号
3、与原括号内相应各项的符号相反要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号 (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边 (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变
4、形:形状面积变了,周长没变;原体积变化后体积.2.利润问题:商品利润商品售价商品进价 3.行程问题:路程速度时间 4.和差倍分问题:增长量原有量增长率 5.工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量6.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率期数 7.数字问题:多位数的表示方法:例如:.8.方案问题:(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程,求m和
5、x的值 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程【答案与解析】解:因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程,所以3m-40且5-3m0由3m-40解得,又能使5-3m0,所以m的值是将代入原方程,则原方程变为,解得所以,【总结升华】解答这类问题,一定要严格按照一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是关于x的一元一次方程,就是说x的二次项系数3m-40,而x的一次项系数5-3m0,m的值必须同时符合这两个条件举一反三:【高清课堂:一元一次方程复习3933
6、49 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中,错在哪里:(1)方程2x=2y两边都减去x+y,得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.(2),去分母,得3(3-7x)=2(2x+1)+2x,去括号得:9-21x=4x+2+2x.【答案】(1)答:错在第二步,方程两边不能除以x-y,只有一种可能就是x-y为0了,所以出现了1=-1的错误,也就是说对于等式性质来说,如果想要除以式子来说,这个式子一定是不能为0的. (2)答:错在第一步,去分母时2x项没乘以公分母6.2. (2015秋营山县校级期中)对于ax+b=0(
7、a,b为常数),表述正确的是()A当a0时,方程的解是x= B当a=0,b0时,方程有无数解C当a=0,b=0,方程无解 D以上都不正确【答案】D【解析】解:A、当a0时,方程的解是x=,故错误;B、当a=0,b0时,方程无解,故错误;C、当a=0,b=0,方程有无数解,故错误;D、以上都不正确【总结升华】此题很简单,解答此题的关键是:正确记忆一元一次方程的一般形式中,一次项系数不等于0举一反三:【变式】已知|x+1|+(y+2x)20,则_【答案】1类型二、一元一次方程的解法3解方程:解方程32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解:把2x-1看做一个整体去括号,得: 3(2x-1)-
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