《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根图形的平移与旋转全章复习与巩固(基础)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称,探索它们的基本性质;2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形;3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计;4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1. 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小要点诠释:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一
2、平面内的变换;(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离;(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的形状和大小2平移的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等要点诠释:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征;(2)“对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据3. 平移与坐标变换: (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律:在
3、平面直角坐标中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)要点诠释:上述结论反之亦成立,即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换 (2)图形的平移平移是图形的整体运动在平面直角坐标系内,一个图形进行了平移变化,则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化,其变化规律遵循:“右加左减,纵不变;上加下减,横不变”要点诠释:(1)上述结论反之亦成立,即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它
4、各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(2)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的要点二、旋转变换1旋转概念:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.要点诠释:(1)旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同,但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.(2)旋转的角度一般小于360.(3)旋转的三个要素:旋转中心、旋转角度和旋转方向(即顺时针或逆时针方向)旋转变换的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对
5、应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.旋转作图步骤:分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角.分析所作图形,找出构成图形的关键点.沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心,这两个图形称为成中心对称的要点诠释:中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心
6、平分2. 中心对称图形:把一个图形绕着某点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.要点诠释:中心对称作图步骤: 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心,并且延长至2倍,得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤确定图案的设计主题及要求;分析设计图案所给定的基本图案;利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换,实现由基本图案到各部分图案的有机组合;对图案进行修饰,完成图案.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但
7、大小和形状没有改变,即两个图形是全等的【典型例题】类型一、平移变换1.(2015春曲阜市期末)已知:如图,把ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到ABC(1)在图中画出ABC;(2)写出点A、B的坐标;(3)在y轴上是否存在一点P,使得BCP与ABC面积相等?若存在,求直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由【思路点拨】(1)根据图形平移的性质画出ABC即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出点A、B的坐标;(3)设P(0,y),再根据三角形的面积公式求出y的值即可【答案与解析】解:(1)如图所示:(2)由图可知,A(0,4),B(1,1);(3)存在设P(0,y),要使得BC
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