一元一次方程应用(一)水箱变高了与打折销售(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根一元一次方程应用(一)-水箱变高了与打折销售(提高)知识讲解责编:杜少波 【学习目标】1.能分析简单问题中的数量关系,并建立方程解决问题;体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会数学的应用价值. 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为:问题方程解答由此可得解决此类题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答 要点诠释:(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系;(2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间
2、接设未知数;(3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一;(4)“解”就是解方程,求出未知数的值(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可;(6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚要点二、水箱变高了(等积变形问题) “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型:形状面积变了,周长没变;原体积变化后体积.常用的面积、体积公式:长方形的周长公式:(长+宽)2;面积公式:长宽长方体的体积公式:长宽高正方形的周长公式:边长4; 面积公式:边长边长正方体体积公式:边长边长边长圆的周长公式:C
3、=;面积公式:;圆柱的体积公式:V柱=底面积高;圆锥的体积公式:V锥=底面积高要点诠释:寻找等量关系的方法,抓住两个等量关系:第一,形变体积不变;第二,形变体积也变,但重量不变.要点三、打折销售(利润问题) (1)(2) 标价成本(或进价)(1利润率) (3) 实际售价标价打折率(4) 利润售价成本(或进价)成本利润率注意:“商品利润售价成本”中的右边为正时,是盈利;当右边为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售要点诠释:寻找等量关系的方法,抓住价格升降对利润的影响来考虑要点四、方案问题 选择设计方案的一般步骤: (1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况
4、(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论【典型例题】类型一、水箱变高了(等积变形问题)1(2015厦门校级一模)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长100米,宽50米的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,是否存在一种划分这块土地的方法,使甲乙两种作物的总产量的比是3:4?请说明理由【思路点拨】可设种植作物甲的面积是x平方米,则种植农作物乙的面积是(10050x)平方米,根据甲、乙两种作物的总产量的比为3:4,列出方程求解即可【答案与解析】解:设种植作物甲的面积是x平方米,则种植农作物乙的面积是
5、(10050x)平方米,依题意有x:2(10050x)=3:4,解得x=3000,10050x=50003000=2000故种植作物甲的面积是3000平方米,种植作物乙的面积是2000平方米,使甲、乙两种作物的总产量的比为3:4【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,得出两部分面积之比类型二、打折销售(利润问题)2(2016春盐城校级月考)某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听,售价都为132元,按成本计算,其中一个盈利20%,另一个盈利10%,则该商店在这笔交易中共赚了 元【思路点拨】根据题意分别求出两个随身听的进价,进而求出答案【答
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