一次函数与一元一次不等式(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根一次函数与一元一次不等式(提高)责编:杜少波【学习目标】1能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题【要点梳理】【高清课堂:393614 一次函数与一元一次不等式,知识要点】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为0或0或0或0(、为常数,0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的
2、取值范围. 要点诠释:求关于的一元一次不等式0(0)的解集,从“数”的角度看,就是为何值时,函数的值大于0.从“形”的角度看,确定直线在轴(即直线0)上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过,利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系(,且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式【高清课堂:393614 一次函数与一元一次不等式,例1】1、已知一次函数的
3、图象过第一、二、四象限,且与轴交于点(2,0),则关于的不等式0的解集为()A1 B1 C1 D1【答案】A;【解析】一次函数的图象过第一、二、四象限,0,0,把(2,0)代入解析式得:02,解得:2,0,1,1,【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出、的正负,并正确地解不等式是解此题的关键举一反三:【变式】如图,直线与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,3),则不等式30的解集是()A0 B0 C2 D2【答案】A;提示:从图象上知,直线的函数值随的增大而增大,与轴
4、的交点为B(0,3),即当0时,3,所以当0时,函数值32、(2015武汉模拟)已知:一次函数y=kx+b中,当自变量x=3时,函数值y=5;当x=4时,y=9(1)求这个一次函数解析式;(2)解关于x的不等式kx+b7的解集【思路点拨】(1)把两组对应值分别代入y=kx+b得到关于k、b的方法组,然后解方程组求出k和b,从而可确定一次函数解析式;(2)解一元一次不等式2x17即可【答案与解析】解:(1)根据题意得,解得,所以一次函数解析式为y=2x1;(2)解2x17得x4【总结升华】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变
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