三角形的中位线 知识讲解.doc
《三角形的中位线 知识讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形的中位线 知识讲解.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学是科学的大门和钥匙-培根三角形中位线定理 责编:杜少波【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的,每个小三角形的面积为原三角形面积的.(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形
2、状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、如图,已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC上从B向C移动,点R不动,那么下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐变小C线段EF的长不变 D无法确定【答案】C;【解析】连AR,由E、F分别为PA,PR的中点知EF为PAR的中位线, 则,而AR长不变,故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候,要将它与中位线联系起来,进行联想,必要时添加辅助线,构造中位线图形举一反三:【变式】(2015秋青岛校级月考)在ABC中,中线B
3、E、CF交于点O,M、N分别是BO、CO中点,则四边形MNEF是什么特殊四边形?并说明理由【答案】5;解:四边形MNEF是平行四边形理由如下:BE、CF是中线,E、F分别是AC、AB的中点,EF是ABC的中位线,EFBC且EF=BC,M、N分别是BO、CO中点,MN是OBC的中位线,MNBC且MN=BC,EFMN且EF=MN,四边形MNEF是平行四边形2、如图,ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若BC6,则DF的长是()A2 B3 C. D4【思路点拨】利用中位线定理,得到DEAB,根据平行线的性质,可得EDCABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关
4、系,得到DFDB,进而求出DF的长【答案解析】解:在ABC中,D、E分别是BC、AC的中点DEABEDCABCBF平分ABCEDC2FBD在BDF中,EDCFBDBFDDBFDFBFDBDBC63【总结升华】三角形的中位线平行于第三边,当出现角平分线,平行线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题3、如图所示,在ABC中,M为BC的中点,AD为BAC的平分线,BDAD于D,AB12,AC18,求MD的长【思路点拨】本题中所求线段MD与已知线段AB、AC之间没有什么联系,但由M为BC的中点联想到中位线,另有AD为角平分线和垂线,根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN,D为B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形的中位线 知识讲解 三角形 中位线 知识 讲解
链接地址:https://www.31doc.com/p-4766237.html