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1、数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.如图所示,一根直尺 EF 压在三角板 30。的角BAC 上,与两边 AC,AB 交于 M,N那么CME+BNF 是( ) A150 B180 C135 D不能确定 2 (2015 春岱岳区)如图,一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板,拼成如图, 其中C=90,B=45,E=30,则BFD 的度数是( ) A15 B25 C30 D10 3下列语句中,正确的是( ) A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C三角形的外角中,至少有两个钝角
2、D三角形的外角中,至少有一个钝角 4如果一个三角形的两个外角之和为 270,那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5 (2016 春泰山区期中)具备下列条件的ABC 中,不是直角三角形的是 ( ) AA+BC BA=B=C 1 2 1 3 CA:B:C=1:2:3 DA=2B=3C 6.(福建漳州)如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ABC 的纸片,点 D、E 分别是 边 AB、AC 上,将ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A重合,若A70,则 1+2( ) A140 B130 C110 D70 数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精
3、神之一-华罗庚 二二、填空题填空题 7在ABC 中,若A-2B70,2C-B10,则C_ 8如图,在ABC 中,ABC、ACB 的平分线相交于点 O (1)若A76,则BOC_; (2)若BOC120,则A_; (3)A 与BOC 之间具有的数量关系是_ 9.(2015 春北京校级期中)如图,ABC 中,A=50,ABO=18,ACO=32,则 BOC= 10(河南)将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角 的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为_ 11. (2016贵港二模)如图,ACD 是ABC 的外角,ABC 的平分线与ACD 的平 分线交于点 A1,A
4、1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2,An1BC 的平行线与 An1CD 的平分线交于点 An,设A=,则An= 数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚 12.如图,O 是ABC 外一点,OB,OC 分别平分ABC 的外角CBE,BCF。 若An,则BOC (用含 n 的代数式表示) 。 三、解答题三、解答题 13.如图,求证:A+B+C+D+E=180。 14如图所示,BE 与 CD 交于 A,CF 为BCD 的平分线,EF 为BED 的平分线 (1)试探求:F 与B、D 之间的关系; (2)若B:D:F2:4:x,求 x 的值 15如图,在ABC 中,
5、ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D试说明 1 2 DA 16 (2015 春东台市期末)RtABC 中,C=90,点 D,E 分别是边 AC,BC 上的点,点 P 是一动点,令PDA=1,PEB=2,DPE= (1)若点 P 在线段 AB 上,如图所示,且=50,则1+2= ; (2)若点 P 在边 AB 上运动,如图所示,则、1、2 之间的关系为 ; (3)如图,若点 P 在斜边 BA 的延长线上运动(CECD) ,请写出、1、2 之间 的关系式,并说明理由 【答案与解析答案与解析】 数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚 一、选择题一、选择题 1.
6、【答案】A 【解析】(1)由A30,可得 AMN+ANM180-30150 又 CMEAMN,BNFANM, 故有CME+BNF150 2. 【答案】A; 【解析】解:C=90,E=30,CDE=9030=60, 由三角形的外角性质得,CDE=B+BFD,60=45+BFD, 解得BFD=15故选 A 3. 【答案】C ; 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角,所以外角中最多有一个锐角,即外角中 至少有两个钝角. 4. 【答案】B; 【解析】因为三角形的外角和 360,而两个外角的和为 270,所以必有一个外角为 90,所以有一个内有为 90. 5. 【答案】D; 6. 【答案】A; 【解
7、析】连接 AA,则1EAA+EAA,2DAA+DAA 所以1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD 70+70140 二、填空题二、填空题 7. 【答案】20; 【解析】联立方程组: ,解得 A-2 B=70 2 C-10 180 B ABC 20C 8.【答案】128, 60,BOC90+A; 1 2 9. 【答案】100; 【解析】如图,延长 BO 与 AC 相交于点 D,由三角形的外角性质,在ABD 中, 1=A+ABO=50+18=68, 在COD 中,BOC=1+ACO=68+32=100故答案为:100 数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚 1
8、0 【答案】75; 11.【答案】; 【解析】解:由三角形的外角性质得,ACD=A+ABC,A1CD=A1+A1BC, ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1, A1BC=ABC,A1CD=ACD, A1+A1BC=(A+ABC)=A+A1BC, A1=A, 同理可得A2=A1=,An= 12.【答案】; 1 90 2 n 【解析】COB=180-(OBC+OCB), 而 BO,CO 分别平分CBE,BCF, OBC,OCB. 11 22 nACB 11 22 nABC COB=180. 1 (180) 2 nn 1 90 2 n 三、解答题三、解答题 13.【解析】 解:延长 BE,
9、交 AC 于点 H, 易得BFC=A+B+C 再由EFC=D+E, 上式两边分别相加,得: A+B+CD+EBFCEFC180。 即A+B+C+D+E=180 14.【解析】 解: (1)F(B+D)理由如下: 1 2 D+1F+3,B+4F+2, 又12,34, D+B2F (2)令B2k,D4k,Fxk,由(1)知 xk(2k+4k),所以 x3 1 2 15.【解析】 解:D4-2(ACE-ABC)A, 1 2 1 2 DA 1 2 16.【解析】 解:(1)1+2+CDP+CEP=360,C+CDP+CEP=360, 1+2=C+, 数学是科学的大门和钥匙-培根 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚 C=90,=50, 1+2=140; (2)由(1)得出: +C=1+2, 1+2=90+ (3)如图, 分三种情况:连接 ED 交 BA 的延长线于 P 点 如图 1,由三角形的外角性质,2=C+1+, 21=90+; 如图 2,=0,2=1+90; 如图 3,2=1+C, 12=90
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