不等式及其性质(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根不等式及其性质(基础)知识讲解责编:杜少波 【学习目标】1了解不等式的意义,认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系.2. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念 一般地,用“”、 “”、“”或“”表示大小关系的式子,叫做不等式用“”表示不等关系的式子也是不等式要点诠释:(1)不等号“”或“”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大(2)五种不等号的读法及其意义:符号读法意义“”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于”表示左边的
2、量比右边的量大“”读作“小于或等于”即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量“”读作“大于或等于”即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数,如34,-1-2;有些不等式中含有未知数,如2x5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立【高清课堂:一元一次不等式370042 不等式的基本性质】要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变用式子表示:如果ab,那么acbc不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同
3、一个正数,不等号的方向不变用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)要点诠释: 对不等式的基本性质的理解应注意以下几点:(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变【典型例题】类型一、不等式的概念1用不等式表示: (1)x与-3的和是负
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