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1、数学是科学的大门和钥匙-培根 中心对称-巩固练习 【巩固练习】一. 选择题1. 选出下列图形中的中心对称图形( ) A. B. C. D.2.(2015春鄄城县期末)如图,ABC与A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:BAC=B1A1C1;AC=A1C1; OA=OA1;ABC与A1B1C1的面积相等,其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对
2、称C.成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中,对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.(2016德州校级自主招生)下列英语单词中,是中心对称图形的是()A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR6在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是( )中心对称旋转轴对称 平移 A BCD二. 填空题7. (2016射阳县二模)正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后,B点的坐标为_.8.(2015秋寿宁县期中)将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和是 cm2
3、9绕一定点旋转180后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数:_.10.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3,则点P3的坐标是_.11.如图所示,ABC中,BAC120,DAE60,ABAC,AEC绕点A旋转到AFB的位置;FAD_,FBD_ 12.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐
4、标为(2,1)如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为_.三 综合题13. 如图,DEF是由ABC绕点O顺时针旋转180后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段;(2)写出图中所有相等的角;(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的? 14.(宜春期末)如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图,A(0,0)、B(6,0)、D(0,4)(1)根据图形直接写出点C的坐标: ;(2)已知直线m经过点P(0,6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分,请只用直尺准确地画出直线m,并求该直线m的解析式 15. 如图,为边的是等边三角形,求AP的
5、最大、最小值. 【答案与解析】一、选择题1【答案】B;2【答案】D;【解析】解:中心对称的两个图形全等,则正确;对称点到对称中心的距离相等,故正确;故都正确故选D3【答案】B【解析】既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.4【答案】D5【答案】A【解析】是中心对称图形的是A,故选A6【答案】D【解析】旋转180与原图像不能重合,所以是错误的;平移应该是整个图形通过平移得到新图形,所以是错误的.二、填空题7.【答案】(4,0);【解析】8.【答案】9;【解析】解:由中心对称的性质和正方形的性质得,一个阴影部分的面积等于正方形的面积的,所以,四块阴影面积的总和正好等于一个
6、正方形的面积,五个正方形的边长都为3cm,四块阴影面积的总和为9(cm2),故答案为:99.【答案】60或120. 【解析】正六边形的中心角是3606=60,所以旋转角是60的倍数即可.10.【答案】【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点,据题意,画示意图.由图可知,P3与P2关于y轴对称,因此只须求得P2坐标,而我们可以发现OP0P2为含60角的 直角三角形,所以可以知道 ,.11.【答案】60;60.【解析】因为AEC绕点A旋转到AFB的位置,所以AECAFB,即FAB=EAC,ACB=FBA,又因为BAC120,DAE60,所以FAD=BAD +FAB=BAD+EAC =
7、120-60=60;所以FBD=ABC+FBA=ABC+ACB=180-120=60.12.【答案】(-2,-1)三解答题13.【解析】因为DEF是由ABC绕点O顺时针旋转180后得到的,所以这两个三角形关于点O成中心对称(1)图中相等的线段有:(2)图中相等的角有: (3)图中关于点O成中心对称的三角形有: ABC与DEF,ABO与DEO,ACO与DFO,BCO与EFO.14.【解析】解:(1)B(6,0)、D(0,4),点C的横坐标是6,纵坐标是4,点C的坐标为(6,4);故答案为:(6,4);(2)直线m如图所示,对角线OC、BD的交点坐标为(3,2),设直线m的解析式为y=kx+b(k0),则,解得,所以,直线m的解析式为y=x+615.【解析】已知条件AB=3,AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形,若绕点P逆时针旋转到,则可得是等边三角形,则与所求就集中到中(特殊情况A,B三点在同一直线).由于,所以.即 AP的最大值为5,最小值为1.数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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