两条直线的位置关系(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根两条直线的位置关系(提高)知识讲解撰稿:孙景艳 审稿: 吴婷婷【学习目标】1. 初步理解同一平面内的两直线的位置关系,初步认识相交线和平行线;2.了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题;3. 理解垂直作为两条直线相交的特殊情形,掌握垂直的定义及性质;4. 理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.【要点梳理】要点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内,两条直线的位置关系:相交和平行. 要点诠释:(1)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行,用符号“”表示. 如下图,两条直线互相平
2、行,记作ABCD或ab.(2)互相重合的直线通常看做一条直线,两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.(3)相交线:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,这个公共点叫做交点. 两条直线相交只有一个交点.要点二、对顶角、补角、余角1.余角与补角(1)定义:如果两个角的和是180,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角类似地,如果两个角的和是90,那么这两个角互为余角简称互余,其中一个角叫做另一个角的余角(2)性质:同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等要点诠释:(1)互余互补指的是两个角的数量关系,而与它们的位置无关(2)一个锐角的补角比它的余角大90
3、2.对顶角(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角要点诠释:(1)对顶角满足的条件:相等的两个角;有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时,才能产生对顶角两条直线相交时,除了产生对顶角外,还会产生邻补角,邻补角满足的条件:有公共顶点;有一条公共边,另一边互为反向延长线.(3)邻补角一定互为补角,但互为补角的角不一定是邻补角.(2)性质:对顶角相等要点三、垂线1垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足如下图要点诠释:(1)记
4、法:直线a与b垂直,记作:; 直线AB和CD垂直于点O,记作:ABCD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:CDAB2垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)要点诠释: (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段3垂线的性质:(1)平面内,过
5、一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短简单说成:垂线段最短要点诠释:(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性(2)性质(2)是“垂线段最短”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题4点到直线的距离:定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离要点诠释:(1) 点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画
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