二元一次方程(组)与一次函数(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根二元一次方程(组)与一次函数(基础)【学习目标】1.理解二元一次方程与一次函数的关系;2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解;3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 【要点梳理】【高清课堂:391660 一次函数与一次方程(组),知识要点】要点一、二元一次方程与一次函数的关系 1.任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解,例如:方程我们列举出它的几组整数解有,我们发现以这些整数解为坐标的点(0,5),(5,0),(2,3)恰好在一次函数y的图像上,反过来,在一
2、次函数的图像上任取一点,它的坐标也适合方程.要点诠释:1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程;3.以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这时的函数为何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 要点诠释:1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是:在同一直角坐标系中,两个一次函数
3、图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2,3),则就是二元一次方程组的解. 2.当二元一次方程组无解时,方程组中两方程未知数的系数对应成比例,相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点,则两个一次函数的直线就平行.反过来,当两个一次函数直线平行时,相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解,则一次函数与的图象就平行,反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时,则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合,反之也成立.2. 图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解,可以转化为
4、求两条直线的交点的横纵坐标(即二元一次方程组的图像解法.)所以,解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释:利用图像法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反,求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法:先设出函数表达式,再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤:1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方
5、程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示,则与此一次函数对应的二元一次方程为()Ax3y=3Bx+3y=3C3xy=1D3x+y=1【答案】A【解析】直线过点(3,0),(0,1)代入y=kx+b,得到二元一次方程组解方程组得到一次函数解析式为,移向,并将系数化为1得到所对应的二元一次方程x3y=3【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数,因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三:【变式】已知,和,是二元一次方程的两个解,则一次函数的解析式为( )A.、 B、 C.、 D、 【答案】D类型二、
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