全等三角形判定二(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根全等三角形判定二(SAS)(基础)责编:杜少波【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法4“边角边”; 2能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;【要点梳理】【高清课堂:379109 全等三角形判定一,基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定4“边角边”1. 全等三角形判定4“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).要点诠释:如图,如果AB ,A,AC ,则ABC. 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角.2.
2、有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.如图,ABC与ABD中,ABAB,ACAD,BB,但ABC与ABD不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.要点二、判定方法的选择1.选择哪种判定方法,要根据具体的已知条件而定,见下表: 已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS要点三、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;3.由条
3、件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1 证明线段相等的方法: (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2 证明角相等的方法:(1) 利用平行
4、线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角(等角)的余角(补角)相等.(5) 对顶角相等.3 证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法;可通过证明两个三角形全等,得到对应角相等,再利用平行线的判定或垂直定义证明.4 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形;(2)倍长中线法;(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形;(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:(1)直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等,需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的
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