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1、数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一、选择题1(2014秋上海期末)已知:如图,ABD和ACE均为等边三角形,且DAB=CAE=60,那么ADCAEB的根据是()A边边边B边角边C角边角D角角边2(2016春深圳校级期中)如图,AD是ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE,且FBD=35,BDF=75,下列说法:BDFCDE;ABD和ACD面积相等;BFCE;DEC=70,其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3 AD为ABC中BC边上的中线, 若AB2, AC4, 则AD的范围是( ) A .AD6B. AD2C. 2AD6D. 1AD3
2、4如图,ABDC,ADBC,E、F是DB上两点,且BFDE,若AEB120,ADB30,则BCF()A.150 B.40 C.80 D.905 根据下列条件能唯一画出ABC的是( )A.AB3,BC4,AC8 B.AB4,BC3,A30C.AB5,AC6,A45 D. A30,B60,C906如图,在ABC中,A50,BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,并且BDCE,BECF,则DEF等于( ) A.50 B.60 C. 65 D. 70二、填空题7如图,ABCD,ACDB,ABD25,AOB82,则DCB_.8如图,ABC中,H是高AD、BE的交点,且BHAC,则ABC_.9.(20
3、14秋启东市校级期中)如图,已知AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,若以“SAS”为依据,补充的条件是 10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD互相平分,则图中全等三角形共有_对.11 如图所示,BEAC于点D,且ADCD,BDED,若ABC54,则E .12(2015秋平谷区期末)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小米的作法如下:请回答:小米的作图依据是 三、解答题13(2016春长清区期末)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(ABC,ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE(1)说明BD=CE;(2)延长BD,交CE于点F,求BFC的度数;(3)
4、若如图2放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由14.(2014秋公安县期中)已知ABC中,AB=8,AC=6,AD是中线,求AD的取值范围.15已知:如图,BE、CF是ABC的高,且BPAC,CQAB,求证:APAQ.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B.【解析】ABD和ACE均为等边三角形,DA=BA,AC=AE,DAB+BAC=CAE+BACADCAEB(SAS)2【答案】D;【解析】解:AD是ABC的中线,BD=CD,ABD的面积=ACD的面积,在BDF和CDE中,BDFCDE(SAS),故正确F=CED,DEC=F,BFCE,故正确,FBD=35,BDF=75,F=1803575=
5、70,DEC=70,故正确;综上所述,正确的是故答案为:D3【答案】D;【解析】用倍长中线法;4【答案】D;【解析】证ABECDF,ADEBCF;5【答案】C;【解析】A不能构成三角形,B没有SSA定理,D没有AAA定理.6【答案】C;【解析】证DBEECF,DEF180DEBFEC180DEBBDEB 65.二.填空题7【答案】66;【解析】可由SSS证明ABCDCB,OBCOCB,所以DCBABC2541668【答案】45; 【解析】RtBDHRtADC,BDAD.9. 【答案】AC=AE【解析】补充的条件是:AC=AE理由如下:BAE=DAC,BAE+EAC=DAC+EAC,即BAC=D
6、AE在ABC与ADE中,ABCADE(SAS)10.【答案】4;【解析】AODCOB,AOBCOD,ABDCDB,ABCCDA.11.【答案】27;【解析】可证ADBCDBCDE.12.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等; 【解析】解:由作图过程可得CO=CO,DO=DO,CD=CD,在DOC和DOC中,ODCODC(SSS),O=O故答案为:有三边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等三.解答题13【解析】解:(1)ABC、ADE是等腰直角三角形,AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BD=CE;(2)
7、ADBAEC,ACE=ABD,而在CDF中,BFC=180ACECDF又CDF=BDABFC=180DBABDA=DAB=90;(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即BFC=90理由如下:ABC、ADE是等腰直角三角形AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=90,BAC+CAD=EAD+CADBAD=CAE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS)BD=CE,ACE=DBA,BFC=CAB=9014.【解析】解:延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB,AB=8,AC=6,CE=8,设AD=x,则AE=2x,22x14,1x7,1AD715【解析】证明:BEAC,CFAB(已知)ACFBAC90,ABEBAC90,(三角形内角和定理)ACFABE(等式性质)在ACQ和PBA中ACQPBA(SAS) QBAP(全等三角形对应角相等)CFAB(已知)QQAF90,(垂直定义)BAPQAF90,(等量代换)APAQ.(垂直定义)数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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