勾股定理全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc
《勾股定理全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学是科学的大门和钥匙-培根勾股定理全章复习与巩固(提高)责编:杜少波【学习目标】1.了解勾股定理的历史,掌握勾股定理的证明方法;2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂 勾股定理全章复习 知识要点】要点一、勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(即:) 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用是:(1)已知直角三角形的两边,求第三边;(2)利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题;(3)解决与勾股定理有关的面积计算;(4)勾股定理
2、在实际生活中的应用要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形.要点诠释:应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤:(1)首先确定最大边,不妨设最大边长为;(2)验证:与是否具有相等关系: 若,则ABC是以C为90的直角三角形; 若时,ABC是锐角三角形;若时,ABC是钝角三角形 2.勾股数满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释:常见的勾股数:3、4、5; 5、12、13;8、15、17;7、24、25;9、40、41.如果()是勾股数,当t为正
3、整数时,以为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形.观察上面的、四组勾股数,它们具有以下特征:1.较小的直角边为连续奇数;2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为,且,那么存在成立.(例如中存在2425、4041等)要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,两者互为逆定理,都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用1、如图所示,等腰直角ABC中,ACB90,E、F为AB上两点(E左F右),且ECF45,求证:.【思路点拨】由于ACB90,ECF45,所以
4、ACEBCF45,若将ACE和BCF合在一起则为一特殊角45,于是想到将ACE旋转到BCF的右外侧合并,或将BCF绕C点旋转到ACE的左外侧合并,旋转后的BF边与AE边组成一个直角,联想勾股定理即可证明 【答案与解析】解:(1),理由如下: 将BCF绕点C旋转得ACF,使BCF的BC与AC边重合, 即ACFBCF, 在ABC中,ACB90,ACBC, CAFB45, EAF90 ECF45, ACEBCF45 ACFBCF, ECF45 在ECF和ECF中 ECFECF(SAS), EFEF 在RtAEF中, 【总结升华】若一个角的内部含有同顶点的半角,(如平角内含直角,90角内含45角,12
5、0角内含60角),则常常利用旋转法将剩下的部分拼接在一起组成又一个半角,然后利用角平分线、全等三角形等知识解决问题举一反三:【变式】已知凸四边形ABCD中,ABC30,ADC60,ADDC,求证:. 【答案】解:将ABD绕点D顺时针旋转60由于DCAD,故点A转至点C点B转至点E,连结BE BDDE,BDE60 BDE为等边三角形,BEBD易证DABDCE,A2,CEAB 四边形ADCB中ADC60,ABC30 A13606030270 121A270 3360(12)90 2、如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,P是ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC的度数【答案
6、与解析】解:如图,做ECB=PCA,且使CE=CP,连结EP,EB在APC和BEC中APCBECPCE为等腰直角三角形CPE=45,PE2=PC2+CE2=8又PB2=1,BE2=9PE2+ PB2= BE2 则BPE=90BPC=135【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理,通过观察所要求的角度,作出辅助线,把PA、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键,当然此题也可以利用旋转的思想来解,即将APC绕点C旋转,使CA与CB重合即APCBEC.类型二、勾股定理及逆定理的综合应用3、(2016春丰城市期末)如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,C
7、D=12,AD=13,求四边形ABCD的面积【思路点拨】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积【答案与解析】解:连接AC,如图所示:B=90,ABC为直角三角形,又AB=3,BC=4,根据勾股定理得:AC2=25,又CD=12,AD=13,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,CD2+AC2=AD2,ACD为直角三角形,ACD=90,则S四边形ABCD=SA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 复习 巩固 提高 知识 讲解
链接地址:https://www.31doc.com/p-4766315.html