勾股定理的逆定理 (提高)知识讲解.doc
《勾股定理的逆定理 (提高)知识讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理的逆定理 (提高)知识讲解.doc(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学是科学的大门和钥匙-培根勾股定理的逆定理(提高)责编:杜少波【学习目标】1. 理解勾股定理的逆定理,并能与勾股定理相区别;2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形;3. 理解勾股数的含义;4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程,培养动手操作能力和逻辑推理能力.【要点梳理】【高清课堂 勾股定理逆定理 知识要点】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长,满足,那么这个三角形是直角三角形.要点诠释:(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”,是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三
2、角形是否是直角三角形(1) 首先确定最大边(如).(2) 验证与是否具有相等关系.若,则ABC是C90的直角三角形;若,则ABC不是直角三角形.要点诠释:当时,此三角形为钝角三角形;当时,此三角形为锐角三角形,其中为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数,对解题会很有帮助: 3、4、5; 5、12、13;8、15、17;7、24、25;9、40、41如果是勾股数,当为正整数时,以为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形.要点诠释:(1)(是自然数)是直角三角形的三条边长; (2)(
3、是自然数)是直角三角形的三条边长; (3) (是自然数)是直角三角形的三条边长;【典型例题】类型一、勾股定理的逆定理1、(2016春咸丰县月考)如图所示,在ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3秒时,BPQ的面积为多少 cm2.【思路点拨】本题先设适当的参数求出三角形的三边,由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形再求出3秒后的BP,BQ的长,利用三角形的面积公式计算求解【答案与解析】解:设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,周长为36cm,A
4、B+BC+AC=36cm,3x+4x+5x=36,得x=3,AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,过3秒时,BP=931=6(cm),BQ=23=6(cm),SPBQ=BPBQ=(93)6=18(cm2)故过3秒时,BPQ的面积为18cm2【总结升华】本题是道综合性较强的题,需要学生把勾股定理的逆定理、三角形的面积公式结合求解由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形,是解题的关键隐含了整体的数学思想和正确运算的能力2、如图,点D是ABC内一点,把ABD绕点B顺时针方向旋转60得到CBE,若AD=4,BD=3,CD=5(1)判断DEC的形状,并
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理的逆定理 提高知识讲解 勾股定理 逆定理 提高 知识 讲解
链接地址:https://www.31doc.com/p-4766318.html