北师大版九年级数学下册全套教案.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义,并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?2、生活问题数学化:如图:梯子AB和EF哪个更陡?你
2、是怎样判断的?以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题:例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例2、在ABC中,C=90,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.四、随堂练习:1、如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)五、
3、作业1.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时)学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点: 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算.学习难点: 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法: 探索交流法.学习过程:一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想:如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系
4、?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系:三、例题:例1、如图,在RtABC中,B=90,AC200.sinA0.6,求BC的长.例2、做一做:如图,在RtABC中,C=90,cosA,AC10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习:1、在等腰三角形ABC中,AB=AC5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.2、在ABC中,C90,sinA
5、,BC=20,求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90,若tanA=,则sinA= .五、作业、1.2 30、45、60角的三角函数值学习目标: 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点: 1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点: 进一步体会三角函数的意义.学习方法: 自主探索法学习过程:一、问题引入问题为了测量一棵
6、大树的高度,准备了如下测量工具:含30和60两个锐角的三角尺;皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.二、新课问题 1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了30角的三个三角函数值,还有两个特殊角45、60,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论:三角函数角度sincotan304560例1计算:(1)sin30+cos45; (2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时
7、,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算:(1)sin60-tan45; (2)cos60+tan60;(3) sin45+sin60-2cos45; ;2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30.高为7 m,扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼,它们的高ABCD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m,1.41,1.73)四、课后练习:1、计算:、 、 、 、 、tan60 、2、请设计
8、一种方案计算tan15的值。1.4 船有触礁的危险吗学习目标: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.学习重点: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点: 根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图.学习方法: 探索发现法学习过程:一、问题引入:海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后,到达该岛
9、的南偏西25的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题:1、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能,把倾角由40减至35,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习 1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40夹角,且DB5 m,现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长
10、度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD6m,坡长CD8m.坡底BC30m,ADC=135. (1)求ABC的大小: (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3如图,某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知,一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据:1.4,
11、 1.7)四、课后练习:1.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.2.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60,树的底部B点的俯角为30, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在
12、危险区内?1.5 测量物体的高度1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长24.19m23.97m测倾器的高CD=1.23mCD=1.19m倾斜角a=3115a=3045a=31计算旗杆高AB(精确到0.1m)3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题
13、,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).活动报告课题利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图测量数据BD的长BD=20.00m测倾器的高CD=1.21m倾斜角=28计算旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)AB实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为2.5米的标杆一根;高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架。请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工 具的序号填写) (2)在右图中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用
14、a、b、c、等表示测得的数据: (4)写出求树高的算式:AB= 第二章 二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例1】 函数y=(m2)x2x1是二次函数,则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有( )y=x;y=3(x1)22;y=(x3)22x2;y=xA1个 B2个 C3个 D4个【例3】
15、正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式2、 已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式3、已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式【例4】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:(1)在第n个图中,第一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示);(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围);(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用
16、了506块瓷砖,求此时n的值;(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么?课后练习:1已知函数y=ax2bxc(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当a ,b ,c 时,是正比例函数2当m 时,y=(m2)x是二次函数3下列不是二次函数的是( )Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=(x1)(x2)4函数y=(mn)x2mxn是二次函数的条件是( )Am、n为常数,且m0Bm、n为常数,且mnCm、n为常数,且n0Dm、n可以为任何常数2.2 结识抛物线学习
17、目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中,理解掌握二次函数y=x2的性质,这是掌握二次函数y=ax2bxc(a0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始,只有很好的掌握,才会把二次函数学好只要注意图象的特点,掌握本质,就可以学好本节学习难点:函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质,它难在由图象概括性质,
18、结合图象记忆性质学习方法:探索总结运用法.学习过程:一、作二次函数y=x的图象。二、议一议:1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?3.当x0时呢?4.当x取什么值时,y的值最小?5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。三、y=x的图象的性质:三、例题:【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1,点(a1,y1)、(a,y2)、(a1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3四、练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点
19、(a,4)在其图象上,则a的值是 2若点A(3,m)是抛物线y=x2上一点,则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称,也可以认为y=x2,是函数y=x2的图象绕 旋转得到五、课后练习1若二次函数y=ax2(a0),图象过点P(2,8),则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点3点A(,b)是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点A关于y轴的对称点B是 ,它在函数 上;点A关于原点的对称点C是 ,它在函数 上2.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系
20、起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位
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