可化为一元一次方程的分式方程 知识讲解(基础).doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根可化为一元一次方程的分式方程知识讲解(基础)责编:杜少波【学习目标】1. 了解分式方程的定义,根及增根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程2. 会列出分式方程解简单的应用问题【要点梳理】【高清课堂 405788 分式方程的解法及应用 知识要点】要点一、分式方程、根与增根1.分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释:(1)分式方程的重要特征:是等式;方程里含有分母;分母中含有未知数.(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.(3)分式方程和整式方程的
2、联系:分式方程可以转化为整式方程.2.分式方程的根、增根及检验 分式方程的解也叫作分式方程的根在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中,如果它使最简公分母的值不等于O,那么它是原分式方程的一个根;如果它使最简公分母的值为O,那么它不是原分式方程的根,称它是原方程的增根要点诠释:(1)增根的产生的原因:对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取哪些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会
3、出现增根 (2)检验增根的方法:把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母,看最简公分母是否为0,如果为0,则是增根;如果不是0,则是原分式方程的根要点二、分式方程的解法1.解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.2.分式方程的一般步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;(3)检验:将求得
4、的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行:(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;(2)设未知数;(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;(4)解这个分式方程;(5)验根,检验是否是增根;(6)写出答案.要点诠释:1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答必须严格按照这五5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等 2、要
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