命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解【学习目标】1.了解定义、命题的含义,会区分命题的条件(题设)和结论;2. 体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理;4.了解公理和定理的定义,并能正确的写出已知和求证,掌握证明的基本步骤和书写格式;5.掌握平行线的判定方法,并能简单应用这些结论. 【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释:(1)定义实际上就是一种规定.(2)定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题:判断一件事情的句子叫做命题.真命题:正确的命题叫做真命题.假命题:不正确
2、的命题叫做假命题.要点诠释:(1)命题的结构:命题通常由条件(或题设)和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一般地,命题都可以写成”如果那么”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.(2)命题的真假:对于真命题来说,当条件成立时,结论一定成立;对于假命题来说,当条件成立时,不能保证结论正确,即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释:欧几里得将“两
3、点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释:证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件,“求证”是命题的结论,而“证明”则是由条件(已知)出发,根据已给出的定义、公理、已经证明的定理,经过一步一步的推理,最后证实结论(求证)的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在;“只有”说
4、明唯一(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2平行线的判定定理判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:32ABCD(同位角相等,两直线平行)判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:12ABCD(内错角相等,两直线平行)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:42180ABCD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1说出下列命题的条件和结论,并判断它是真命题还是假命题:(1)在同一个三角形中,等角对等边;(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(3)有两
5、边对应成比例,且有任意一角对应相等的两个三角形相似.【答案与解析】解:(1)先把这个命题写成“如果那么”的形式:如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.条件:同一个三角形中的两个角相等;结论:这两个角所对的两条边相等.它是真命题.(2)原命题可以写成:如果两个三角形有两个角和其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.条件:两个三角形有两个角和其中一角的对边对应相等;结论:这两个三角形全等.它是真命题.(3)原命题可以写成:如果两个三角形两边对应成比例,且有任意一角对应相等,那么这两个三角形相似.条件:两个三角形两边对应成比例,且有任意一角对应相等;结论:这两个三角形
6、相似.它是假命题,反例:如下图:【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题,这种例子通常称为反例.举一反三:【变式】下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题,如果是命题的话,请指出是真命题还是假命题? (1)三角形的三条高交于一点;(2)解方程; (3)123.【答案】(2)不是命题;(1)(3)是命题,其中(1)是真命题,(3)是假命题.【变式2】下列真命题的个数是 ( )(1)直线a、b、c、d,如果ab、cb、cd,则ad.(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.(3)两条直线被第三条直线所截
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