坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根坐标平面内图形的轴对称和平移(提高)责编:杜少波【学习目标】1. 能在同一直角坐标系中,感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2. 掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b)2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,a)3.平行于坐标轴的直线上的
2、点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(xa,y)或(xa,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb)或(x,yb)要点诠释:(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把
3、原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1在直角坐标系中,已知点A(ab,2a)与点B(a5,b2a)关于y轴对称,(1)试确定点A、B的坐标;(2)如果点B关于x轴的对称的点是C,求ABC的面积【思路点拨】(1)根据在平面直角坐标系中,关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,得
4、出方程组求出a,b即可解答本题;(2)根据点B关于x轴的对称的点是C,得出C点坐标,进而利用三角形面积公式求出即可【答案与解析】解:(1)点A(ab,2a)与点B(a5,b2a)关于y轴对称,解得:,点A、B的坐标分别为:(4,1),(4,1);(2)点B关于x轴的对称的点是C,C点坐标为:(4,1),ABC的面积为:BCAB288【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中,各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法,熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键举一反三:【变式】小华看到了坐标系中点B关于X轴的对称点为C(3,2),点A关于Y轴对称点为D(3,4),若将A、B、C、D顺次连接
5、,此图形的面积是多少?【答案】解:B关于x轴的对称点为C(3,2),B(3,2),点A关于y轴对称点为D(3,4),A(3,4),ABD的面积为:ADDB66182.已知点A(a,3)、B(4,b),试根据下列条件求出a、b的值(1)A、B两点关于y轴对称;(2)A、B两点关于x轴对称;(3)ABx轴;(4)A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上【思路点拨】(1)关于y轴对称,y不变,x变为相反数(2)关于x轴对称,x不变,y变为相反数(3)ABx轴,即两点的纵坐标不变即可(4)在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数,即分别令点A,点B的横纵坐标之和为0,列出方程并
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