《实际问题与一元一次不等式(基础)知识讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实际问题与一元一次不等式(基础)知识讲解.doc(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学是科学的大门和钥匙-培根实际问题与一元一次不等式(基础)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系,会用一元一次不等式解决实际问题;2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题:路程速度时间 2.工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量3.利润问题:商品利润商品售价商品进价, 4.和差倍分问题:增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率 6.数字问题:多位数的表示方法:例如:.【高清课堂:实际问题与一元一次不等式409415 小结:】要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解
2、应用题与列一元一次方程解应用题类似,通常也需要经过以下几个步骤: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等; (2)设:设出适当的未知数; (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式; (4)解:解所列的不等式; (5)答:写出答案,并检验是否符合题意 要点诠释:(1)列不等式的关键在于确定不等关系;(2)求得不等关系的解集后,应根据题意,把实际问题的解求出来;(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示(4)用不等式解决应用问题,有一点要特别注意:在设未知数时,表示不等关系的文字如“至少
3、”不能出现,即应给出肯定的未知数的设法,然后在最后写答案时,应把表示不等关系的文字补上如:若“设还需要B型车x辆 ”,而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”这一点应十分注意【典型例题】类型一、行程问题1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外(包括100m)的安全地区,导火索至少需要多长?【思路点拨】设导火索要xcm长,根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区,可列不等式求解【答案与解析】解:设导火索要xcm长,根据题意得:解得:答:导火索
4、至少要16cm长【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用,关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要完成多少土方? 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方,一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,那么该土方工程还剩300-60=240土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,说明至多4天完成任务,用去一天,还剩4-1=3(天)则列不等式 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方【答案与解析】解:设以后几
5、天平均每天完成x土方由题意得:解得: x80答:现在要比原计划至少提前两天完成任务,以后几天平均每天至少要完成80土方【总结升华】解本类工程问题,主要是找准正确的工程不等式,如本题,以天数作为基准列不等式【高清课堂:实际问题与一元一次不等式409415 例3】举一反三:【变式】某人计划20天内至少加工400个零件,前5天平均每天加工了33个零件,此后,该工人平均每天至少需加工多少个零件,才能在规定的时间内完成任务?【答案】解:设以后平均每天加工x个零件,由题意的:533+(205)x400,解得:xx为正整数,x取16答:该工人以后平均每天至少加工16个零件类型三、利润问题3.水果店进了某种水
6、果1t,进价是7元/kg售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售?【答案与解析】解:设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得:1t1000kg解得:答:余下的水果至少可以按原定价的8折出售【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用,关键以利润作为不等量关系列不等式举一反三:【变式】某商品的进价为1000元,售价为2000元,由于销售状况不好,商店决定打折出售,但又要保证利润不低于20%,则商店最多打6 折【答案】六.类型四、方案选择4.(2016资阳)某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号
7、的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【思路点拨】(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案;(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨,得出不等式求出答案【答案与解析】解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得:,解得:答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元;(2)设购进a台A型污水处理器,根据题意可得:220a+190(8a)1565,解得:a1.5,A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,A型污水处理设备买越少,越省钱,购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,找准数量关系是解题的关键数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
链接地址:https://www.31doc.com/p-4766358.html