完全平方公式(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根完全平方公式(提高)责编:杜少波【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式;3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方即,.形如,的式子叫做完全平方式.要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式; (2)完全平方公式的特点:左边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍. 右边是两数的和(或差)的平方.(3)完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件
2、.(4)套用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到)要点三、因式分解注意事项(1)因式分解的对象是多项式;(2)最终把多项式化成乘积形式;(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】1、分解因式:(1); (2);(3); (4)【答案与解析】解:(1)
3、(2)(3)(4)【总结升华】(1)提公因式法是因式分解的首选法多项式中各项若有公因式,一定要先提公因式,常用思路是:提公因式法;运用公式法(2)因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止举一反三:【变式】分解因式:(1)(2)【答案】解:(1)原式(2)原式2、(2016大庆)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3【思路点拨】先提公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后带入数据进行计算即可得解【答案与解析】解:a3b+2a2b2+ab3 = ab(a2+2ab+b2)= ab(a+b)2将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=232=18故代数式a3b+2
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