平方根和开平方(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根平方根和开平方(提高)责编:杜少波【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果,那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示,其中表示的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号”;表示的负平方根,读作“负根号”.要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系
2、1区别:(1)定义不同;(2)结果不同:和2联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、(2016饶平县期末)已知x-1的平方根
3、为2,3x+y-1的平方根为4,求,3x+5y的算术平方根【思路点拨】根据平方根的平方等于被开方数即可求解【答案与解析】解:由x-1的平方根为2,得x-1=4,x=5由3x+y-1的平方根为4,得3x+y-1=16,x=535+y-1=16,解得y2,3x+5y=2525的算是平方根为5.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的那个叫做这个数的算术平方根举一反三:【变式】已知21与2是的平方根,求的值.【答案】21与2是的平方根,所以21与2相等或互为相反数.解:当212时,1,所以当21(2)0时,1,所以2、为何值时,下列各式有意义?(1);
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