平行四边形的判定定理(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根平行四边形的判定定理(基础)责编:杜少波【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用,会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:(1)这些判定方法是学习本章的基础,必须牢固掌握,当几种方法都能判定同一个行四边形时,应选择较简单的方法.(2)这些判定方
2、法既可作为判定平行四边形的依据,也可作为“画平行四边形”的依据.【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图所示,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点,且四边形AECF和DEBF都是平行四边形,AF和BE相交于点G,DF和CE相交于点H求证:四边形EGFH为平行四边形【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形,只需证明它的两组对边分别平行,即EGFH,FGHE可用来证明四边形EGFH为平行四边形【答案与解析】 证明: 四边形AECF为平行四边形, AFCE 四边形DEBF为平行四边形, BEDF 四边形EGFH为平行四边形【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质,又可以用来
3、判定一个四边形是平行四边形,即平行四边形的两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形举一反三:【变式】(2015厦门校级一模)如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F,若CE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形【答案】证明:BAD的平分线交直线BC于点E,1=2,ABCD,1=F,CE=CF,F=3,1=3,2=3,ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形2、(2016青海)如图,在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF求证:(1)DE=BF;(2)四边形DEBF是平行四边形【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定方法,
4、判断出ADECBF,即可推得DE=BF(2)首先判断出DEBF;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推得四边形DEBF是平行四边形即可【答案与解析】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADCB,AD=CB,DAE=BCF,在ADE和CBF中,ADECBF,DE=BF(2)由(1),可得ADECBF,ADE=CBF,DEF=DAE+ADE,BFE=BCF+CBF,DEF=BFE,DEBF,又DE=BF,四边形DEBF是平行四边形【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用,以及全等三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握3、(2015张掖校级模拟)已知:如图四边形ABCD是
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