应用二元一次方程组(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根应用二元一次方程组(提高)知识讲解【学习目标】1以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型;2熟练掌握用方程组解决鸡兔同笼,增收节支,里程碑上的数等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.和差倍分问题:增长量原有量增长率 较大量较小量多余量,总量倍数倍量.2.增收节支问题:(1)增长(递减)率公式:原来的量(1+增长率)=后来的量; 原来的量(1-递减率)=后来的量; (2)利润公式:利润=总收入-总支出 ;利润售价成本(或进价)成本利润率;
2、标价成本(或进价)(1利润率)(3)银行利率公式:利息=本金利率期数.本息和(本利和)本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数) .年利率月利率12.月利率年利率.要点诠释: 增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系,这种方法清晰明了,能够充分突出解题过程3.行程问题: 速度时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.4.数字问题:已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题,
3、是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:方程两边表示的是同类量:同类量的单位要统一;方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案要点诠释:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两
4、步,都要写清单位名称;(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、鸡兔同笼问题1. (2016济宁一模)某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n(0n10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪
5、几种新工人的招聘方案?【思路点拨】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组,然后求解即可;(2)设调熟练工m人,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可【答案与解析】解:(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据题意得,解得答:每名熟练工每月可以安装4辆电动车,新工人每月分别安装2辆电动汽车;(2)设调熟练工m人,由题意得,12(4m+2n)=240,整理得,n=102m,0n10,当m=1,2,3,4时,n=8,6,4,2,即
6、:调熟练工1人,新工人8人;调熟练工2人,新工人6人;调熟练工3人,新工人4人;调熟练工4人,新工人2人【总结升华】本题考查了二元一次方程的应用,解二元一次方程组,(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键,(2)用一个未知数表示出另一个未知数,是解题的关键,难点在于考虑人数是整数举一反三:【变式】九章算术方程问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻互换其中一只,恰好一样重问:每只雀、燕的重量各为多少?”【答案】解:设每只雀、燕的重量各为两,两,由题意得:解方程组得:答:每只雀、燕的重量各为两和两.类型二、增收节支问题2. 某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男
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