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1、数学是科学的大门和钥匙-培根整式的加减(二)去括号与添括号(基础)责编:杜少波【学习目标】1掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值【要点梳理】【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘 (
2、2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号是两种相反的变形,
3、因此可以相互检验正误:如:, 要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果中:不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;一般按照某一字母的降幂或升幂排列;不能出现带分数,带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y)【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)d-(6a-4b+6c)d-6a+4b-6c; (2)-(-xy-1)+(-x+
4、y)xy+1-x+y【总结升华】去括号时若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号: (1). 8m-(3n+5); (2). n-4(3-2m);(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)8m-3n-5. (2). n-4(3-2m)n-(12-8m)n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)2a-4b-(6m-3n)2a-4b-6m+3n.【变式2】(2015济宁)化简16(x0.5)的结果是()A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+8【答案】D类型二、添括号2在各式的括号中填上
5、适当的项,使等式成立(1). ;(2). 【答案】(1),.(2),.【解析】(1) ;(2)【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号 388394添括号练习】举一反三【变式】【答案】;.类型三、整式的加减3(2016邢台二模)设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“AB”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=x2+x1,C=x2+2x,那么AB=()Ax22x Bx2+2x C2 D2x【思路点拨】根据题意得到B=CA,代入AB中,去括号合并即可得到结果【答案】C【解析】解:根据题意得:AB=
6、A(CA)=AC+A=2AC=2(x2+x1)(x2+2x)=x2+2x2x22x=2,故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项类型四、化简求值4. 先化简,再求各式的值:【答案与解析】原式=,当时,原式=.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当时,原式=?举一反三【变式1】先化简再求值:(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2),其中x-2【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)-x2+5x+4+5x-4+2x2x2+10x.当x-2,原式=(-2)2+10(-2)-16【变式2】先化简,再求值:,其中化为相反数.【答
7、案】因为互为相反数,所以所以5. 已知,求整式的值【答案与解析】由,很难求出,的值,可以先把整式化简,然后把,分别作为一个整体代入求出整式的值原式把,代入得,原式【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便举一反三【变式】已知代数式的值为8,求的值【答案】 , 当时,原式6. 如果关于x的多项式的值与x无关你知道a应该取什么值吗?试试看【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关,就是合并同类项,结果不含有“x”的项,所以合并同类项后,让含x的项的系数为0即可注意这里的a是一个确定的数 (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5) 8x2+6ax+14-8x2-6x-5 6ax-6x+9 (6a-6)x+9 由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x无关,可知x的系数6a-60 解得a1【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x”的项数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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