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1、数学是科学的大门和钥匙-培根整式的加减(二)去括号与添括号(提高)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1掌握去括号与添括号法则,注意变号法则的应用;2. 熟练运用整式的加减运算法则,并进行整式的化简与求值【要点梳理】【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各
2、项相乘 (2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号(4)去括号只是改变式子形式,不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号的关系如下
3、:如:, 要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项(2)两个整式相减时,减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果的要求:不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;一般按照某一字母的降幂或升幂排列;不能出现带分数,带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1(2015泰安模拟)化简mn(m+n)的结果是()A0B2mC2nD2m2n【答案】C【解析】解:原式=mnmn=2n故选C【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,其是各地中考的常考点注
4、意去括号法则为:得+,+得,+得+,+得类型二、添括号2按要求把多项式添上括号:(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里,不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里;(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里,项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】解:(1);(2)【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号举一反三:【变式】添括号:(1)(2)【答案】(1); (2) 类型三、整式的加减【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号 388394典型例题5】3 【答案与解析】解:在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式、和式
5、看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误 答:所求多项式为【总结升华】整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项举一反三:【变式】化简: (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)-(2a2+a)+(a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】解: (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3
6、18-3x-x3. 整体合并,巧去括号 (2) 3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里,巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3) . (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得,括号全脱 2ab.类型四、化简求值4.(2016春盐城校级月考)先化简,再求值:3x2y2x2(xy23x2y)4xy2,其中|x|=2,y=,且xy0【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,利用绝对值的代数意义求出x的
7、值,代入原式计算即可得到结果【答案与解析】解:原式=3x2y2x2+xy23x2y+4xy2=5xy22x2,|x|=2,y=,且xy0,x=2,y=,则原式=8=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题最后结果的书写格式一般为:当x=时,原式=.举一反三:【变式】(2015春万州区期末)先化简,再求值:2x23y22(x2y2)+6,其中x=1,y=【答案】解:原式=2x2y2+x2y23=x2y23,当x=1,y=时,原式=13=45. 已知3a2-4b25,2a2+3b210求:(1)-15a2+3b2的值;(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然,由条件不能求出a、
8、b的值此时,应采用技巧求值,先进行拆项变形解:(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45;(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便举一反三:【变式】当时,多项式的值是0,则多项式【答案】 , ,即 6. 已
9、知多项式与的差的值与字母无关,求代数式:的值【答案与解析】解:.由于多项式与的差的值与字母无关,可知:,即有. 又, 将代入可得:.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x”的项,所以合并同类项后,让含x的项的系数为0即可类型五、整式加减运算的应用7.有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图,可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处,则n块石棉瓦覆盖的宽度为:60n-10(n-1)(50n+10)厘米【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件,一不小心就可能弄错举一反三:【变式】如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和a2(a0)那么阴影部分的面积为_【答案】3a-a2提示:由图形可知阴影部分面积长方形面积,而长方形的长为3+a,宽为3,从而使问题获解数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚
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