方程的意义(基础)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根方程的意义(基础)知识讲解责编:杜少波 【学习目标】1正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂:从算式到方程 一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释:判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数2方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释:判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:.它(或它们)是方程
2、中未知数的值;将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是3解方程:求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征:(1).方程是等式;(2).方程中必须含有字母(或未知数).【高清课堂:从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释: “元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:首先是一个方程;其次是必须只含有一个未知数;未知数的指数是1;分母中不含有未知数 【高清课堂:从算式到方程 三、解方程的依据等式的性质】要点三、
3、等式的性质1等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果,那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果,那么;如果,那么.要点诠释:(1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立,如x0中,两边加上得x,这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零【典型例题】类型一、方程
4、的概念1下列各式哪些是方程? 3x-27; 4+812; 3x-6; 2m-3n0; 3x2-2x-10; x+23; ; 【答案与解析】解:虽是等式,但不含未知数;不是等式;表示不等关系,故、均不符合方程的概念、符合方程的定义,所以方程有:、【总结升华】方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个举一反三:【变式】(2014春宜宾县期中)下列四个式子中,是方程的是()A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x30 D. a2+2ab+b2【答案】B2(2015春孟津县期中)下列方程中,以x=2为解的方程是()A. 4x1=3x+2 B. 4x+8=
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