有理数的乘方、混合运算及科学记数法(提高)知识讲解.doc
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1、数学是科学的大门和钥匙-培根有理数的乘方、混合运算及科学记数法(提高)责编:杜少波【学习目标】1理解有理数乘方的定义;2. 掌握有理数乘方运算的符号法则,并能熟练进行乘方运算;3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)即有:.在中,叫做底数, n叫做指数要点诠释: (1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果 (2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来(3)一个数可以看作这个数本身的一次方例如,5就是51,指数1通常省略
2、不写 要点二、乘方运算的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0;(4)任何一个数的偶次幂都是非负数,如 0要点诠释: (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释: (1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方
3、(以后学习)是第三级运算; (2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行(3)在运算过程中注意运算律的运用要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,l|10,是正整数),这种记数法叫做科学记数法,如.要点诠释:(1)负数也可以用科学记数法表示,“”照写,其它与正数一样,如=;(2)把一个数写成形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数的乘方1(2016虞城县一模)下列各数:12;(1)2;13;(1)2,其中结果等于1的是()A B C D【思路点拨】原式各项计算得到结果
4、,即可作出判断【答案】A【解析】解:12=1,符合题意;(1)2=1,符合题意;13=1,符合题意;(1)2=1,不符合题意故选A【总结升华】注意与的意义的区别(n为正整数),(n为正整数)举一反三:【变式】已知,且,则的倒数的相反数是 【答案】类型二、乘方运算的符号法则2不做运算,判断下列各运算结果的符号(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义,掌握乘方的符号法则【答案与解析】解:根据乘方的符号法则判断可得: (-2)7运算的结果是负;(-3)24运算的结果为正;(-1.0009)2009运算的结果是负;运算的结果是正;-(-2)20
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